控制系统中的变量（信号）：1输出变量被控制量输出信号2输入变量输入信号参考输入3干扰量干扰信号4偏差信号5其它信号对控制系统的基本要求稳定----控制系统可以工作的必要条件响应快----动态过程快速、平稳准确----稳态误差小稳快准控制系统的微分方程-建立和求解控制系统的传递函数控制系统的结构图-等效变换控制系统的信号流图-梅逊公式脉冲响应函数各种数学模型的相互转换物理模型——任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统称为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求来确定出合理的物理模型。数学模型——物理模型的数学描述。是指描述系统输入、输出以及内部各变量之间动态关系的数学表达式。数学建模——从实际系统中抽象出系统数学模型的过程。控制系统的数学模型:描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。数学表达式：代数方程、微分方程静态数学模型：系统变量之间与时间无关的静态关系动态数学模型：系统变量对时间的变化率，反映系统的动态特性表达形式时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图频域：频率特性建立控制系统数学模型的方法:2-1控制系统的时域数学模型建立系统或元件的微分方程的步骤：例2-1：由④、⑤得这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。例2-2图示是弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F（t）作用下，位移x(t)的运动方程。解：f--阻尼系数k--弹性系数根据牛顿第二定律式中整理后例2-3列写电枢控制的它励直流电动机的微分方程。ua取为输入量，ωm为输出量。解：由电机学可知电磁转矩方程感应电势电枢回路电压平衡方程式直流电机的转矩平衡方程式由由以上分析，可得电枢控制的他励直流电机的微分方程组消去中间变量可得在工程应用中，较小，可忽略不计令得如很小可忽略不计时，则微分方程化简为如以电机转角为输出，因则微分方程为[需要讨论的几个问题]：3、非线性元件（环节）微分方程的线性化在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项可以得到等效的线性环节三、线性定常微分方程的求解（一）复习拉氏变换②定义：设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：由拉氏变换的定义得1(t)的象函数为求指数函数e-αt的象函数。解:③常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。常用函数的拉氏变换对照表1)叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即2)比例定理K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。即L［Kf(t)］=KL［f(t)］=KF(s)证:3)微分定理：则：L［f’(t)］=sF(s)-f(0)L［f’(t)］=sF(s)–f(0)同理：L［f″(t)］=s2F(s)-sf(0)-f′(0)…L［f(n)(t)］=snF(s)-sn-1f(0)-…-f(n-1)(0)4)积分定理5)位移定理：L［e-αtf(t)］=F(s+α)证:7)终值定理时滞定理：（二）拉氏反变换按定义求拉氏反变换很困难，一般常用部分分式法计算：的一般形式为◆F(s)含有共扼复数极点时，可展开为◆F(s)含有多重极点时，可展开为例例例微分方程举例小结2.2传递函数设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传递函数，用G(s)表示。y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶次，即,是有理真分式，若m>n,我们就说这是物理不可实现的系统。二、传递函数的性质(1)传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件下进行拉氏变换得到的；(2)传递函数与微分方程一一对应；(3)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物理结构的有关信息；(4)传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关；(5)传递函数与系统的输入输出的位置有关；(6)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态