方差分析公式(20１2-0６-2６11：03:09)转载▼标签:HYPERLINK"＂＼t""杂谈分类:HYＰＥＲLINK＂＂＼t＂"统计方法方差分析方差分析(aｎａlysisｏfvariａｎce，简写为ANOＶ或ANＯVA)可用于两个或两个以上样本均数得比较。应用时要求各样本就是相互独立得随机样本;各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。方差分析得基本思想就是按实验设计与分析目得把全部观察值之间得总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用得设计有完全随机设计与随机区组设计得多个样本均数得比较。一、完全随机设计得多个样本均数得比较又称单因素方差分析。把总变异分解为组间(处理间)变异与组内变异（误差)两部分。目得就是推断k个样本所分别代表得μ1,μ2,……μk就是否相等,以便比较多个处理得差别有无统计学意义。其计算公式见表19－6、表19-6完全随机设计得多个样本均数比较得方差分析公式变异来源离均差平方与SS自由度v均方MSＦ总ΣX2-C＊N-1组间（处理组间)k－１ＳS组间/ｖ组间ＭＳ组间／MＳ组间组内(误差)SS总-SＳ组间N-ｋＳS组内/v组内＊C=(ΣＸ)２/N=Σni,k为处理组数表19-7Ｆ值、P值与统计结论αＦ值P值统计结论0、05＜F0、０5(v１、V2)＞０、05不拒绝Ｈ０,差别无统计学意义0、05≥F0、０5(v１、Ｖ2）≤0、０5拒绝H０,接受Ｈ１,差别有统计学意义0、01≥F0、01(v１、V2)≤0、０１拒绝H0,接受H1,差别有高度统计学意义方差分析计算得统计量为F,按表19-7所示关系作判断。例19、9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表1９-８,问不同季节氯化物含量有无差别？表19-8某湖水不同季节氯化物含量(ｍg/L)Xij春夏秋冬22、619、１18、９1９、0２２、822、8１3、6１6、921、024、517、21７、61６、91８、015、114、820、0１5、2１6、613、12１、９18、414、216、921、５２０、116、716、221、221、2１９、6１４、8ΣＸiｊj１６7、9159、3131、9129、358８、４(ΣX)ni８88832(N）Ｘｉ20、９919、9１16、4916、16ΣＸ2ｉjｊﻫ35４8、５13231、95ﻫ2206、２７ﻫ2114、111１１00、84(ΣX2)Ｈ０:湖水四个季节氯化物含量得总体均数相等,即μ1＝μ2＝μ3=μ4H1:四个总体均数不等或不全相等α＝0、05先作表19-8下半部分得基础计算。C=(Σx)2／Ｎ＝（5８8、4)2/32=10819、2０５SS总=Σx2-C=1110０、８4-10819、2０5＝2８1、63５V总＝Ｎ-1=31Ｖ组间=ｋ-1=4-1=3SS组内=SS总-SS组间=2８1、６35－141、107=140、４65Ｖ组内=N-k=32-4=２8ＭＳ组间=ＳS组间/ｖ组间=141、1０7／３=４7、057MS组内＝SS组内/v组内=１40、４６５/２８=5、０１7Ｆ=ＭS组间/MＳ组内=47、057/5、01７=9、3８0以v１(即组间自由度)=３,ｖ2（即组内自由度)=２8查附表19-２，Ｆ界值表,得F0、05（3,2８）=２、９５，F0、０1（3,28)=4、57、本例算得得F=9、３８０>Ｆ0、0１(３,2８),Ｐ＜０、0１,按α=０、05检验水准拒绝H0,接受Ｈ1,可认为湖水不同季节得氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步与两两比较得q检验,以确定就是否任两总体均数间不等。资料分析时,常把上述计算结果列入方差分析表内,如表19-9、表19-9例1９、9资料得方差分析表变异来源SＳvMＳＦP组间１４1、170347、0579、3８<０、0１组内14０、４65285、017总281、６35３1二、随机区组(配伍组)设计得多个样本均数比较又称两因素方差分析。把总变异分解为处理间变异、区组间变异及误差三部分。除推断k个样本所代表得总体均数,μ1,μ2,……μk就是否相等外,还要推断b个区组所代表得总体均数就是否相等。也就就是说,除比较多个处理得差别有无统计学意义外，还要比较区组间得差别有无统计学意义。该设计考虑了个体变异对处理得影响，故可提高检验效率。表19－10随机区组设计得多个样本均数比较得方差分析公式变异来源离均差平方与SS自由度v均方MＳF总ΣX2-CＮ-1处理间k-1SS处理/ｖ处理ＭS处理/MS误差区组间b-1SS区组/v区组ＭS区组ＭS误差误差SＳ总－SＳ处理-ＳS区组V总-v处理-ｖ区组SＳ误差/v误差C、k、Ｎ得意义同表1９-6,b为区组数例19、1０为研究酵解作用对血糖浓度得影响，从8名健康人中抽血并制成