辽宁省实验中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．f1xf11．已知函数fxx2x，则lim（）x02x3355A．B．C．D．24242．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A．0.75B．0.6C．0.52D．0.483．已知S为等差数列a的前n项和，a2aa20，则S（）nn28181785A．B．85C．170D．3402π24．已知命题p：x0,，xsinxx，则命题p的真假以及否定分别为（）2ππ2A．真，p：x0,，xsinxx2ππ2B．真，p：x0,，xsinx或sinxx2ππ2C．假，p：x0,，xsinxx2ππ2D．假，p：x0,，xsinx或sinxx2π15．已知随机变量，，~B9,，~N,2，且ED，若P2a13P2a1，则实数a（）A．0B．-1C．1D．26．集合xZex1xe的子集个数为（）（其中e为自然对数的底数）A．2B．4C．8D．167．设数列a满足a1，alna1m,nN*，若对一切nN*，a2，则实数m的取值范n1nn1n围是（）A．m2B．1m2C．m3D．2m38．已知定义在R上的单调递增的函数fx满足：任意xR，有f1xf1x2，f2xf2x4，则下列结论错误的是（）A．当xZ时，fxxB．任意xR，fxfxC．存在非零实数T，使得任意xR，fxTfxD．存在非零实数k，使得任意xR，fxkx1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等比数列a的公比为q，则下列说法正确的是（）nA．lna为等差数列B．若aa且aa，则a递增n2154naaC．a2a为等比数列D．nn2为等比数列nn1a2n10．甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜，在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的，若规定两人起始分都为2分，记Pi0,1,2,3,4为“甲累计总分为ii时，甲最终获胜”的概率，则（）A．一轮比赛中，甲得1分的概率为0.5B．P00，P41C．P0.2P0.3P0.5PD．PPi0,1,2,3为等差数列ii1i1ii1i11．已知函数fxxexa2，aR，则下列说法正确的是（）A．若a0，则fxxB．aR，使得fx在,上单调递增C．若x1为fx的极值点，则aeD．aR，坐标平面上存在点P，使得有三条过点P的直线与fx的图象相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从含有6件正品和4件次品的产品中任取3件，记X为所抽取的次品，则EX______．13．已知实数x，y满足x2xy10，则x2y2的最小值为______．14．设高斯函数x表示不超过x的最大整数（如2.12，33，1.72），已知3a10n，ba,ba10anN*,n2,则a______；b______．n711nnn142024四、解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为p0p1，每局比赛没有平局．2（1）若赛制为3局2胜，p，求最终甲获胜的概率；3（2）若赛制为5局3胜，记fp为“恰好进行4局比赛且甲获得最终胜利”的概率，求fp的最大值