广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知的分布列为1234111Pm663设25，则E（）5193A．2B．C．D．36622．已知直线ykxm（m为常数）与圆x2y24交于点M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则mA．1B．2C．3D．2aaa3．已知等差数列a，等比数列b，满足aa4，bbb27，则3813（）．nn792610bb3481A．B．1C．2D．442lnxa4．若曲线y在点(1,a)处的切线与直线l:xy50平行，则实数a（）x3A．1B．1C．D．2225．今天是星期天，则137天后是（）A．星期五B．星期六C．星期天D．星期一6．某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（）A．60种B．66种C．72种D．78种7．袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中依次取两球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（）317A．2B．C．D．910310试卷，x28．已知函数f(x)，下列关于f(x)的四个命题，其中是假命题是（）exA．函数fx在0,1上是增函数B．函数fx的最小值为04C．如果x0,t时，f(x)，则t的最小值为2maxe2D．函数fx有2个零点二、多选题9．给出下列命题，其中正确的命题有（）A．两个变量的线性相关性越强，则相关系数r越大110B．在3x的展开式中，各项系数和与所有项二项式系数和相等xC．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法D．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种x2y210．已知双曲线E:1a0的左、右焦点别为F，F，过点F的直线l与双曲线Ea22122的右支相交于P,Q两点，则（）A．若E的两条渐近线相互垂直，则a2B．若E的离心率为3，则E的实轴长为1C．若FPF90，则PFPF41212D．当a变化时，VFPQ周长的最小值为82111．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱AD、AA的中点，G1111111为线段BC上一个动点，则（）1试卷，A．三棱锥AEFG的体积为定值1B．存在点G，使平面EFG//平面BDC1C．当点G与B重合时，二面角GEFA的正切值为221133D．当点G为BC中点时，平面EFG截正方体所得截面的面积为14三、填空题x2y212．已知F,F分别为椭圆1的左､右焦点，P为椭圆上一点且PF2PF，则12181012△PFF的面积为.1213．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜1的概率为2，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为.3314．已知aN*，函数fxexxa0恒成立，则a的最大值为.四、解答题15．某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x140130120110100物理成绩y110901008070数据表明y与x之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求y关于x的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若试卷，该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的22列联表，依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？物理成绩数学成绩合计物理优秀物理不优秀数学优秀数学不优秀合计nnxxyyxynxyˆiiii5参考公式及数据：bi1i1，aˆybxˆ，xy54900，nniixx2x2nx2i1iii1i15xx21000，ii1nadbc22，其中nabcd.abcdacbd下表是2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值