把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲。如：[L]、[T]、[M]三方面的物理量：几何学——L、A、V等。运动学——u、a、Q、ν、υ等。动力学——m、F、ρ、τ、μ、p等。见表7-1。7.1.2有量纲量和无量纲量物理量关系式：若，该量为几何学的量；若0，0，=0，运动学的量；若0，0，0，动力学的。若=0，=0，=0，即为无量纲，如、。无量纲数的特点：1、客观性——同一物理量，若单位不同，则有量纲数数值也不同。无量纲数则在任何时候都不改变其值；2、不受运动规模的影响——模型与原型值相同；3、可进行超越函数的运算有量纲数只能做简单的代数运算，无量纲数可作对数、指数、三角等超越函数的运算。量纲和谐——即单位一致。1、凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲组成的方程；2、量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间的关系。量纲和谐：两种方法：雷列法——适用于比较简单的问题。π定理——具有普遍性的一种方法。7.2.1雷列法某一物理过程可描述为：[例7.1]矩形量水堰过堰流量Q与堰上水头H、堰宽b、重力加速度g有关，用量纲分析法确定流量关系式。解：根据量纲和谐原理，有：解得：根据实验知α=1，从而得，令，所以：例2求水轮机输出功率的表达式。解：与水轮机输出功率N有关的物理量有——γ、Q、H（水头），即：其指数关系式为：其量纲式为：采用LTM制，则：根据量纲和谐原理求指数：解得：a=1，b=1，c=1整理方程式得：N=KγQH,K由实验定。7.2.2π定理某一物理过程可描述为：选其中m个作为基本量，则该方程可由n-m个无量纲式描述：π为无量纲数。分别求出各个π再回代即得。例如，，若选基本量为X1、X2、X3、X1、X2、X3独立。确定各指数，得各π值，再回代F得物理方程式。例2求有压管流压强损失表达式。解：⑴有关物理量为有关量数n=7。⑵基本量纲，m=3。⑶组成项，π数n-m=4⑷确定各π项指数相似概念:几何相似、运动相似、动力相似。7.3.1几何相似——相应的线段长度成比例。如：下标P表示原型，下标m表示模型。λ为比尺。面积比尺：体积比尺：7.3.2运动相似两个流动相应点速度方向相同，大小成比例。7.3.3动力相似动力相似——两个流动所受的同名力相同，力的方向相同，大小成比例。（力的多边形相似）7.4相似准则（单项力相似）单项力与惯性力I的对比关系。7.4.1雷诺相似准则（粘性力相似）7.4.2佛如德准则（重力相似）7.4.3欧拉准则（压力相似）韦伯准则（表面张力相似）模型试验1、模型律的选择按雷诺准则按佛如德准则要同时满足雷诺、佛如德准则2、模型设计雷诺准则佛如得准则例7.3桥孔过流模型实验，已知桥墩长为24m，墩宽为4.3m，水深为8.2m，平均流速为2.3m/s，两桥台的距离为90m，现以长度比尺为50的模型实验，要求设计模型。解：桥墩长桥墩宽桥台距水深重力相似准则