自动控制原理自动控制原理第八章第八章线性离散系统的理论基础线性离散系统的理论基础东北大学王建辉顾树生主编杨自厚主审第第88章章线性离散系统的理论基础线性离散系统的理论基础主要内容„线性离散系统的基本概念„离散时间函数的数学表达式及采样定理„Z变换„线性常系数差分方程„脉冲传递函数„采样控制系统的时域分析„采样控制系统的频域分析„小结东北大学《自动控制原理》课程组2第第88章章线性离散系统的理论基础线性离散系统的理论基础学习重点™了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；™熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法；™了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；™了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；™掌握线性离散系统的时域和频域分析方法和原则。东北大学《自动控制原理》课程组38.18.1线性离散系统的基本概念线性离散系统的基本概念1.模拟信号（即连续信号）时间上连续，幅值上也连续的信号。2.离散的模拟信号时间上离散，幅值上连续的信号。3.数字信号时间上离散，幅值上也是离散的信号；或者说，时间上离散，幅值是用一组数码表示的信号。东北大学《自动控制原理》课程组48.18.1线性离散系统的基本概念线性离散系统的基本概念4.采样将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号。5.量化采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化成数字信号。东北大学《自动控制原理》课程组58.18.1线性离散系统的基本概念线性离散系统的基本概念6.自动控制系统的分类及特点连续控制系统按包含的信号形式分类离散控制系统东北大学《自动控制原理》课程组68.18.1线性离散系统的基本概念线性离散系统的基本概念（1）连续控制系统——系统中均为模拟信号东北大学《自动控制原理》课程组78.18.1线性离散系统的基本概念线性离散系统的基本概念（2）离散控制系统系统中既含有连续信号[xtr(),et(),ut()，xtc()]∗又含有离散模拟信号[et∗(),ut()]的混合系统。采样控制系统是由连续的控制对象、离散的控制器、采样器和保持器等几个环节所组成。东北大学《自动控制原理》课程组88.18.1线性离散系统的基本概念线性离散系统的基本概念7.采样系统的特点（1）在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制；（2）通常采样周期远小于被控对象的时间常数；（3）采样开关合上的时间远小于断开的时间；（4）采样周期通常是相同的。东北大学《自动控制原理》课程组98.28.2离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式及采样定理1.离散时间函数的数学表达式2.采样函数f*()t的频谱分析3.采样定理4.信号的复现东北大学《自动控制原理》课程组108.28.2离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式及采样定理1.离散时间函数的数学表达式（1）采样过程的特点开关打开时，没有输出；开关闭合时才有输出，其值等于采样时刻的模拟量f()t。东北大学《自动控制原理》课程组118.28.2离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式及采样定理（2）采样函数*f()t的数学表达式f*()t=f()kTk=0,1,2,，采样函数f*()t为：∞∞*ft()==∑−=∑−ft()δδT(t)ft()(tkT)f(kT)δ(tkT)kk=−∞=−∞=+fff(−T)δδδ(t++T)(oT)(t)+()t(t-T)+东北大学《自动控制原理》课程组128.28.2离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式及采样定理2.采样函数f*()t的频谱分析(1)频谱分析把周期信号展成复数形式的傅里叶级数，然后对它的频率和振幅进行分析，这就是频谱分析。一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即∞a0ft()=+∑[]ancosnωωωt00+bnsinnωt2n=1TT2222a0=f(t)dt,Tan=Tf(t)cosnωω0tdt∫−∫−T2T2T22bn==Tft()sinnωωtdt,0n1,2,3T∫−2东北大学《自动控制原理》课程组138.28.2离散时间函数的数学表达式及采样定理离散时间函数的数学表达式及采样定理(2)单位理想脉冲序列δT(t)的傅里叶级数∞∞jkωstδδTk(t)==