第三章运动和力的关系“滑块－木板”模型问题F1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a＝fm.假设mm两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长．1.如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m＝1kg，与地面间的动摩擦因数为1μ＝0.2，质量为m＝2kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，122＝4m/s的水平初速度从左端滑上木板，经过t＝0.6s滑离木板，g取10m/s2以v0，以下说法正确的是()A．木板的长度为1.68mB．小物块离开木板时，木板的速度为1.6m/sC．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2m/s2，方向水平向右D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞答案Dmg>μ(m＋m)g，对木板，由牛顿第二定律得μmg－μ(m＋m)g＝ma，解得解析由于μ221122211211a＝2m/s2＝μg＝4m/s21，即物块在木板上以加速度大小a22向右减速滑行时，木板以加速度大＝2m/s2＝1.6m/s，木板的速度v＝1.2m/s，小a1向右加速运动，在0.6s时，物块的速度v21v＋vvB错误；物块滑离木板时，物块位移为x＝02t＝1.68m，木板位移x＝1t＝0.36m，两2212－x＝1.32m，即木板长度为1.32m，A错误；物块离开木板后，木板做者相对位移为x＝x21′＝μg＝2m/s2减速运动，加速度大小为a11，方向水平向左，C错误；分离后，物块在地面v22上的加速度大小为a′＝μg＝4m/s2，在地面上物块会滑行x′＝＝0.32m，木板会滑2222a′2v2行x′＝1＝0.36m，所以两者会相碰，D正确．12a′12．(多选)如图a，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块(可视为质点)以速度v0滑上长木板左端，最终小物块恰好没有滑出长木板；图b为物块与木板运动的v－t图像，图、v、v已知．重力加速度大小为g.由此可求得()中t101A．木板的长度B．物块的质量C．物块与木板的质量之和D．物块与木板之间的动摩擦因数答案ADv＋vv解析根据最终小物块恰好没有滑出长木板，由图像可求出木板的长度为L＝10t－1t2121v＝0t，故A符合题意；物块的质量不能求出来，也无法求出木板的质量，故不能求出物块21与木板的质量之和，故B、C不符合题意；对物块，根据图像可以求出物块匀减速阶段的加v－vFμmg速度大小，即a＝01，由牛顿第二定律可知a＝f＝＝μg，联立解得物块与木板之间tmm1v－v的动摩擦因数为μ＝01，故D符合题意．gt13.(多选)一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ＝0.3，μ＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图12所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．若F＝1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NB．若F＝8N，则B物块的加速度大小为2.0m/s2C．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动D．无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动答案BC＝μmg＝0.3×1×10N＝3N，B与硬纸片间的最解析A与硬纸片间的最大静摩擦力为FfA1A＝μmg＝0.2×1×10N＝2N．当B刚要相对于硬纸片滑动时静摩擦力达到大静摩擦力为FfB2B＝ma，得a＝2m/s2.对整体，有F＝(m＋m)×a＝2×2N最大值，由牛顿第二定律得FfBB000AB0＝2N，则对A分析，A＝4N，即F≥4N时，B将相对纸片运动，此时B受到的摩擦力FB受到的摩擦力也为2N，所以A的摩擦力小于最大静摩擦力，故A和纸片间不会发生相对运动；则可知，当拉力为8N时，B与纸片间的摩擦力即为滑动摩擦力为2N，此后增大拉力，不会改变B的受力，其加速度大小均为2m/s2，由于轻质薄硬纸片看作没有质量，故无论力F多大，A和纸片之间不会发生相对滑动，故B、C正确，D错误；F＝1.5N<4N，所以A、B与纸片保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，对A根据牛顿第二定律得F－Ffa，所以A物块所受摩擦力F<F＝1.5N，故A错误．＝mAf4.如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的