会计学复杂几何构型的适应性；各种物理问题的可应用性；建立于严格理论基础上的可靠性；适合计算机实现的高效性。单元类型和形式；有限元法的理论基础和离散格式；有限元方程的求解方法；有限元分析程序开发。标准化——任意复杂问题→模块化分解，单元建模→有限种类模块化单元规范化——几何建模→力学建模→求解→后处理分析通用化——形成标准模块化程序应用规模化、普及性——求解问题规模庞大，易于为工程技术人员掌握连续性假设——变形体内部处处连续均匀性假设——变形体内部物质分配均匀各向同性假设——物质在各方向上特性相同线弹性假设——变形与外力作用的关系为线性小变形假设——变形量远小于物体本身尺寸运动微分方程边界条件变形体域内任意一点在任意时刻均满足运动微分方程。变形体边界上任意一点在任意时刻均满足边界条件。残余力方程当上式对任意权函数均满足，则称为式（7）为微分方程（1）和边界条件（4）的等效积分形式。权函数可以选N个函数的线性组合，即配点法——取Dirac函数为权函数子域法——权函数在N个子域内取1，在子域外取零，即最小二乘法——调整近似函数中的参数，使余量均方和最小，即迦辽金法——取试探函数为权函数迦辽金法的特点例1用各种加权余量法计算图示弹性基础梁的挠度弹性基础梁的基本微分方程和边界条件为取试探解为无弹性基础时的精确解残差方程可写为达朗伯—拉格朗日原理阶连续性函数哈密顿原理例2用哈密顿原理推导受均布动载荷的等截面悬臂梁的振动微分方程系统总势能可表示为对系统势能取变分代入哈密顿方程得拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法修正泛函的变分由此得罚函数法修正泛函的变分罚函数法的特点附加条件近似满足；不增加方程阶数；罚参数相当于刚度系数；解的精度与罚参数有关。例3如图所示弹簧系统，在第一个自由度上施加外力，在第二个自由度上施加强制位移。用拉格朗日乘子法和罚函数法计算第一个自由度的位移将强制位移边界代入，可解得精确解可解得广义变分原理广义变分原理广义变分原理习题2如图所示弹簧系统，在第一个和第三个自由度上施加外力，在第二个自由度上施加强制位移。用拉格朗日乘子法和罚函数法计算第一个和第三个自由度的位移，并计算第二个自由度上的作用力几何关系——应力应变关系——杆单元的刚度矩阵和质量矩阵将式（2）代入式（1），得记2结点杆单元的刚度矩阵和质量矩阵如式（10）所示考虑在平面中变形的杆单元，如图所示则单元刚度矩阵、质量矩阵和载荷向量转换到总体坐标系中为考虑如图所示杆系结构总体坐标系下的单元刚度矩阵和单元质量矩阵为平面杆单元例子有限元离散的一般流程形函数的确定形函数的确定形函数的确定形函数的确定单元内部积分单元内部积分单元内部积分单元内部积分约束条件的处理约束条件的处理约束条件的处理等参变换等参变换等参变换等参变换后的单元刚度矩阵、单元质量矩阵格式第三章大型系统特征值问题系统运动方程特征向量正交性特征向量正交性刚度矩阵为半正定矩阵质量矩阵为半正定矩阵Rayleigh商Rayleigh商误差估计误差估计误差估计逆迭代法逆迭代法逆迭代法逆迭代法逆迭代法逆迭代法逆迭代法带移轴的逆迭代法Rayleigh商迭代法变换法变换法雅可比变换法雅可比变换法雅可比变换法雅可比变换法雅可比变换法雅可比变换法雅可比变换法雅可比变换法广义雅可比变换法广义雅可比变换法广义雅可比变换法广义雅可比变换法广义雅可比变换法广义雅可比变换法Householder-QR变换法Householder-QR变换法Householder-QR变换法Rayleigh-Ritz法Rayleigh-Ritz法Rayleigh-Ritz法给出的近似特征值前一半精度较高，因此，若需要求解前r阶模态，要先定义出2r阶假设振型；经变换后，系统规模大大降低；Rayleigh-Ritz法计算结果依赖于里兹基的选择；里兹基可通过静力问题求得。Rayleigh-Ritz法Rayleigh-Ritz法Rayleigh-Ritz法Rayleigh-Ritz法子空间迭代法子空间迭代法子空间迭代法第四章系统动力学响应振型叠加法振型叠加法直接积分法直接积分法解的稳定性直接积分法解的稳定性直接积分法解的稳定性直接积分法解的稳定性中心差分法中心差分法中心差分法中心差分法中心差分法中心差分法中心差分法中心差分法中心差分法Newmark法Newmark法Newmark法Newmark法Newmark法计算步骤2、对每一个时间步1）计算时刻的有效载荷；2）计算时刻的位移：；3）计算时刻的加速度和速度Newmark法的数值稳定性得将上式代入式（40），得将上式代入式（40），得要求Newmark法稳定，即要求从式（51）可解出，Newmark法无条件稳定的条件为