第1章数制系统及其编码计算机技术的发展促进了科学技术进步和生产力的发展。目前计算机技术广泛应用于科学计算、数据处理和生产过程控制等领域。计算机中处理的量是数字量。数字量是使用“0”和“1”表示现实世界中的量，例如使用数字量表示时间、颜色、图形图像等。随时间变化的物理量称为模拟量，例如压力表、温度计、交流电压表等表示的量是模拟量。使用这些仪表表示模拟量时，如果要求有较高的精度，则很难对被测的模拟量进行运算和存储，这是因为这些仪表中处理的是模拟量。当前对模拟量的处理正在越来越多地被数字量处理所替代。例如数字压力表，可以从较高的精度测量压力，对于测得的压力数据可以容易地进行运算和存储，因为数字压力表中处理的是数字量。10=7×102+5×101+9×100＋2×10-1+4×10-2。使用二进制计数表示数值，每位数符的数值也是这位数符与它的进位基数幂的乘积。例如，1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3采用这种表示数值的方法称为位置数制系统。在位置数制系统中，一个数符所在位置的进位基数的幂称为该数符的位权。对于一个数值N，设进位基数为R，使用位置数制系统可以表示为,NR=an-1an-2…a1a0a-1a-2…a-m=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+a-2×R-2+…+a-m×R-m=式中，ai是Ri的数字符号，称为数符。ai的取值范围是0≤ai≤R-1。R为进位基数。n为整数数值的位数。m为小数数值的位数。上述表示也称为是一个数值NR的多项式表示。当R2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+0+2+1+0+0.25当R=8时，称为八进制计数，简称八进制数。它有0，1，2，3，4，5，6，7八个数符。例如，8=1×82+4×81+7×80+3×8-110当R=16时，称为十六进制计数，简称十六进制数。它有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F十六个数符。例如，16=2×161+15×160+10×16-110表1-1列出了十进制数0～16所对应的二进制数，八进制数和十六进制数。表1-1十进制数0～16的二、八、十六进制数二进制数运算规则如下：加法规则0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=0（进位是1）减法规则0－0=01－0=11－1=00－1=1（借位是2）乘法规则0×0=01×0=00×1=01×1=1除法规则0÷1=01÷1=1(3)A×B=11110×110=1011010011110×110从二进制数运算规则可以看到，二进制数运算比较简单。二进制数的物理实现容易。例如，可以用二进制数的“0”和“1”表示电子器件中的无脉冲和有脉冲。另外，二进制数的物理实现比其它进位计数制的物理实现节省电子器件。再如，晶体管导通和截止时的电平用“0”和“1”表示。用“0”和“1”表示脉冲波形，如图1-1所示。使用触发器存储“0”和“1”也比较方便，因此在数字系统中都是采用二进制计数。所以，十进制数23对应的二进制数是10111。上述方法可以进行推广。设十进制数的整数为N，R为进位基数。将N除以R，写下N除以R的余数，再将前次N除以R的商除以R，写下余数。反复进行下去，即可把N转换成R进位计数制的整数。2)小数转换。小数转换采用“乘2取整”方法。该算法是设十进制数的小数为N，将N乘2，它的积的整数部分“0”或者“1”是转换成的二进制数小数数值最高位a-1的数符。再将前次乘2以后积的小数部分继续乘2，它的积的整数部分是a-2的数符。按照这样的方法进行下去，直到积的小数部分是0时为止。所有整数的数符“0”或者“1”组成的序列，即是转换成的二进制数小数，即N10=0.a-1a-2…a-m。例如，将十进制数0.6875转换成二进制计数，转换过程一般使用下面的形式进行。所以，十进制数0.6875转换成二进制数的小数是0.1011。但是，有的时候十进制小数数值N经过K次乘2后，积的小数部分始终不能为“0”。它表明该十进制小数N不能用有限位数的二进制数小数数值表示。这时可以根据要求转换到规定的小数位数即可。对于最低位数符确定是“0”或者“1”的方法是，根据要求把十进制数转换成一定位数的二进制小数数值0.a-1a-2…a-m后，再求出二进制小数a-(m+1)位的数符，然后对a-(m+1)作“0”舍“1”入的处理。也就是，如果a-(m+1)＝0，则a-m位的数值不变，即把a-(m+1)＝0舍弃，如果a-(m+1)＝1，则在a-m位的数值上加1。八进制数的基数是8（23），十六进制数的基数是16（24），八进制数与十六进制数都是2的整数幂。由于三位二进