2013届高三一轮复习课时训练25平面向量的基本定理及坐标表示1．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为()A．x轴B．第一、三象限的角平分线C．y轴D．第二、四象限的角平分线解析：选A.a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量a＋b所在的直线可能为x轴，选A.2．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2eq\r(2)，且∠AOC＝eq\f(π,4)，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ的值为()A．1B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：选D.过C作CE⊥x轴于点E(图略)．由∠AOC＝eq\f(π,4)，知|OE|＝|CE|＝2，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，即eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝eq\f(2,3).3．(2011·高考北京卷)已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b与c共线，则k＝________.解析：a－2b＝(eq\r(3)，1)－2(0，－1)＝(eq\r(3)，3)，又∵a－2b与c共线，∴a－2b∥c，∴eq\r(3)×eq\r(3)－3×k＝0，解得k＝1.答案：14．(2012·宜昌调研)已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量2eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为________．解析：由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,0)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(0,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1)，∴2eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)．答案：(3,4)一、选择题1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a＋b＝()A．(3,0)B．(3,1)C．(3,2)D．(3,3)解析：选D.a＋b＝(1，k)＋(2,2)＝(3，k＋2)．∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝0，解得k＝1.∴a＋b＝(3,3)．2．(2012·绵阳质检)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)cB.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cD.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c解析：选A.由eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))得eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝2(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))，3eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))＝c＋2b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)c＋eq\f(2,3)b.3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)bB.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)bC．－eq\f(3,2)a－eq\f(1,