2008春季学期《现代通信原理》第四讲模拟非线性调制、脉冲编码调制Dr.陈巍清华大学电子工程系2008年03月18日载波的可调参量‡载波的数学表达Ct()=Acos(ωCt+ϕ)微分FM‹可调的参量幅度、频率、相位积分PM调幅Δω=KftFM()ω=ωcFM+Kff()调频ωωdt=+tKf()tdt∫cFM∫Δφ=Kft()调相PMStA()=+cos⎡ωtKftdt()⎤StA()=cosωtKft+()FM⎣cFM∫⎦PM[cPM]FM和PM之间存在积分-微分的关系两个参数‡考虑调制信号为单频余弦f()tA=mmcosωt‡PM信号StAPM()=cos[ωctKA+⋅PMmcosωmt]‡定义：βPMPMm=KA⋅调相指数最大相位偏移StA()=+⋅cos⎡ωωtKAcostdt⎤‡FM信号FM⎣cFMm∫m⎦⎡KAFM⋅m⎤=+Acos⎢ωωcmttsin⎥⎣ωm⎦‡定义：KAFM⋅m调频指数βFM=ωm最大相位偏移窄带FM&PM‡PM的非线性Acos[ωcPMtK++≠+++(ft12()ft())]Acos[ωωcPMtKft1()]Acos[cPMtKft2()]非线性调制产生新的频率分量‡考虑小相偏情况|()|/6Kftdt<<πFM∫|KftPM()|<<π/6‡窄带FMStA()=+cos⎡⎤ωtKftdt()FM⎣⎦cFM∫=−AcosωωtKftAtKftdtcos⎡()⎤⎡⎤sinsin()cFM⎣∫∫⎦⎣⎦cFMcos⎡⎤Kft()≈1sin⎡⎤Kf(tdt)≈Kf(tdt)⎣⎦FM∫⎣FM∫∫⎦FM窄带FM的频谱特性‡时域表达StAtK()=−cosωωcos⎡f()tA⎤⎡⎤sintKsinf()tdtNBFMc⎣FM∫∫⎦⎣⎦cFM≈−AcosωωtAKf(t)dtsintcFMc∫‡进行付氏变换F()ωF()ωFftdt⎡⎤()=+πδωF(0)()=假设f(t)均值为零⎣⎦∫jjωω1⎡FF()()ωω−+ωω⎤Fftdtt⎡⎤()sinω=−cc{⎣⎦∫c}⎢⎥2(jj⎣ωω−+cc)(jωω)⎦‡所以AKFM⎡FF()()ωω−+ccωω⎤SANBFM()ωπδωωδωω=−+++[](c)(c)⎢−⎥2(⎣ωω−+cc)(ωω)⎦单频信号的窄带FM‡调制信号f()tA=mmcosωt‡此时，NBFM信号为StAtAKftdtt()≈−cosωω⎡⎤()sinNBFMc⎣⎦FM∫c1≈−AtAAKcosωωωcmFMmcsinttsinωmAAmFMK≈+Acosωωωωωccmcmttt[]cos(−−+)cos()2ωm‡对比常规调幅信号AStA()=+(1mcosωωt)costAMAmcA=+Acosωωωωωtttm[]cos(−++)cos()c2cmcm窄带调频时域表示式与常规调幅类似，有载波分量，也有围绕载频的两个边带。带宽相同，均为调制信号f(t)的最高频率分量的两倍窄带FM的频谱和信号矢量‡频谱近似的说，NBFM没有产生新的频率分量，保持了调制的线性！‡信号矢量窄带PM‡时域表达式StANBPM()=cos[ωctKft+PM()]=−A⎣⎡cosωωcPMcPMtcos()Kft()sintsin()Kft()⎦⎤≈−AtAKfttcosωωcPMc()sin‡频域表达式jAKSA()ω=−+++−−+π⎡⎤⎡⎤δωω()()δωωPMFF()()ωωωωNBPM⎣⎦⎣⎦cc2cc和常规调幅相比，有何特点？带宽相同在ωc的频谱相移90°；在－ωc频谱相移－90°宽带调频‡在很多情况下，小相偏条件未必能满足，此时，调频或调相会展宽基带频谱，产生非线性频率分量。‡定义：St()=Re⎡Stˆ()⎤PM⎣PM⎦ˆjKPMf()tjωctStAPM()=+=exp[ωctKPMf()tAee]‡Taylor展开⎡⎤KK2nˆPM2nnPMjωctStAPM()=+⎢⎥1jKPMf()t−f()t++LLjf()te+⎣⎦2!n!‡所以第n项对应的带宽为nωm⎡K2⎤St()==+Re⎡⎤Stˆ()AcosωωtjKft()sint−PMft2()cosωt+PM⎣⎦PM⎢cPMccL⎥⎣2!⎦单频调制的宽带调频‡调制信号f()tA=mmmcosωtA=cos2πfmt‡调频信号的时域表达式StAFM()=+cos[ωct