《通信原理》第五十四讲一、MSK的性能设信道特性为恒参信道，噪声为加性高斯白噪声，MSK解调器输入信号与噪声的合成波为πakrt()=+++cos(ωϕcktt)nt()(9.2-27)2Ts式中nt()=−nccs()costωtn()sintωct是均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声。经过相乘、低通滤波和抽样后，在t=2kTs时刻I支路的样值为kI(2kTs)=+−acosϕk(1)nc(9.2-28)在t=(2k+1)Ts时刻Q支路的样值为kQk⎣⎦⎡⎤()21+=Tsaakkcos(1)ϕ+−ns(9.2-29)式中nc和ns分别为nc()t和ns()t在取样时刻的样本值。在I支路和Q支路数据等概率的情况下，各支路的误码率为2001(⎧xa−)⎫Pfxdx==()exp−dxs∫∫−∞−∞⎨2⎬2πσ⎩⎭2σ1=erfcr(9.2-30)2()a2式中，r=为信噪比。2σ2经过交替门输出和差分译码后，系统的总误比特率为PPPes=−2(1)s(9.2-31)MSK系统误比特率曲线如图9-13所示。9-1图9-13MSK系统误比特率曲线由以上分析可以看出，MSK信号比2PSK有更高的频谱利用率，并且有更强的抗噪声性能，从而得到了广泛的应用。§9．3高斯最小移频键控(GMSK)MSK调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络，且功率谱在主瓣以外衰减较快。但是，在移动通信中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，一般要求必须衰减70dB以上。从MSK信号的功率谱可以看出，MSK信号仍不能满足这样的要求。高斯最小移频键控(GMSK)就是针对上述要求提出来的。GMSK调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求，它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统(GSM)所采用。GMSK的基本原理为了压缩MSK信号的功率谱，可在MSK调制前加入预调制滤波器，对矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数都连续，从而得到较好的频谱特性。GMSK(GaussianFilteredMinimumShiftKeying)调制原理图如图9-14所示。9-2预调制MSK滤波器调制器输入输出图9-14GMSK调制原理图为了有效地抑制MSK信号的带外功率辐射，预调制滤波器应具有以下特性：(1)带宽窄并且具有陡峭的截止特性；(2)脉冲响应的过冲较小；(3)滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于π2的相移。其中条件(1)是为了抑制高频分量；条件(2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件(3)是为了使调制指数为0.5。一种满足上述特性的预调制滤波器是高斯低通滤波器，其单位冲击响应为2ππ⎡⎤⎛⎞ht()=−exp⎢⎜⎟t⎥(9.3-1)αα⎣⎦⎢⎥⎝⎠传输函数为Hf()=−exp(α22f)(9.3-2)式中α是与高斯滤波器的3dB带宽Bb有关的参数，它们之间的关系为1αB=≈ln20.5887(9.3-3)b2如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列s()tst()=−∑abtnbn(nT),a=±1(9.3-4)n式中⎧1Tb⎪,0≤≤tbt()=⎨Tb2(9.3-5)⎪⎩0,其它t其中Tb为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为x()tstht=∗=()()∑agtnTn(−b)(9.3-6)n9-3式中g()t为高斯预调制滤波器的脉冲响应TT+b1b2gt()=∗=bt()ht()Th(τ)dτ∫T−bTbb22Tb1Tb+ππτ⎡⎤⎛⎞=−2exp⎢⎥dτ(9.3-7)∫Tb⎜⎟TTb−ααb2⎣⎦⎢⎥⎝⎠当BTbb取不同值时，g()t的波形如图9-15所示。图9-15高斯滤波器的矩形脉冲响应GMSK信号的表达式为⎧πt⎡⎤⎛⎞T⎫st()=+cosωtagnTdτ−−bτ(9.3-8)GMSK⎨c∫−∞⎢∑n⎜⎟b⎥⎬⎩⎭22Tb⎣⎦⎝⎠式中an为输入数据。高斯滤波器的输出脉冲经MSK调制得到GMSK信号，其相位路径由脉冲的形状决定。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此相位路径得到进一步平滑，如图9-16所示。9-4图9-16GMSK信号的相位路径图9-17是通过计算机模拟得到的GMSK信号的功率谱。图中，横坐标为归一化频差()f−fcTb，纵坐标为功率谱密度，参变量BTbb为高斯低通滤波器的归一化3dB带宽Bb与码元长度Tb的乘积。BTbb=∞