《通信原理》第五十四讲一、MSK的性能设信道特性为恒参信道，噪声为加性高斯白噪声，MSK解调器输入信号与噪声的合成波为πakr(t)=cos(ωct+t+ϕk)+n(t)(9.2-27)2Ts式中n(t)=nc(t)cosωct−ns(t)sinωct是均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声。经过相乘、低通滤波和抽样后，在t=2kTs时刻I支路的样值为~kI(2kTs)=acosϕk+(−1)nc(9.2-28)在t=(2k+1)Ts时刻Q支路的样值为~kQ[]()2k+1Ts=aakcosϕk+(−1)ns(9.2-29)式中nc和ns分别为nc(t)和ns(t)在取样时刻的样本值。在I支路和Q支路数据等概率的情况下，各支路的误码率为2010⎧(x−a)⎫Ps=f(x)dx=exp−dx∫−∞∫−∞⎨2⎬2πσ⎩2σ⎭1=erfc()r(9.2-30)2a2式中，r=为信噪比。2σ2经过交替门输出和差分译码后，系统的总误比特率为Pe=2Ps(1−Ps)(9.2-31)MSK系统误比特率曲线如图9-13所示。9-1图9-13MSK系统误比特率曲线由以上分析可以看出，MSK信号比2PSK有更高的频谱利用率，并且有更强的抗噪声性能，从而得到了广泛的应用。§9．3高斯最小移频键控(GMSK)MSK调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络，且功率谱在主瓣以外衰减较快。但是，在移动通信中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，一般要求必须衰减70dB以上。从MSK信号的功率谱可以看出，MSK信号仍不能满足这样的要求。高斯最小移频键控(GMSK)就是针对上述要求提出来的。GMSK调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求，它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统(GSM)所采用。GMSK的基本原理为了压缩MSK信号的功率谱，可在MSK调制前加入预调制滤波器，对矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数都连续，从而得到较好的频谱特性。GMSK(GaussianFilteredMinimumShiftKeying)调制原理图如图9-14所示。9-2预调制MSK滤波器调制器输入输出图9-14GMSK调制原理图为了有效地抑制MSK信号的带外功率辐射，预调制滤波器应具有以下特性：(1)带宽窄并且具有陡峭的截止特性；(2)脉冲响应的过冲较小；(3)滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于π2的相移。其中条件(1)是为了抑制高频分量；条件(2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件(3)是为了使调制指数为0.5。一种满足上述特性的预调制滤波器是高斯低通滤波器，其单位冲击响应为2π⎡⎛π⎞⎤h(t)=exp⎢⎜−t⎟⎥(9.3-1)α⎣⎢⎝α⎠⎦⎥传输函数为H(f)=exp(−α2f2)(9.3-2)式中α是与高斯滤波器的3dB带宽Bb有关的参数，它们之间的关系为1αB=ln2≈0.5887(9.3-3)b2如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列s(t)s(t)=∑anb(t−nTb),an=±1(9.3-4)n式中⎧1T⎪,0≤t≤bb(t)=⎨Tb2(9.3-5)⎩⎪0,其它t其中Tb为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为x(t)=s(t)∗h(t)=∑ang(t−nTb)(9.3-6)n9-3式中g(t)为高斯预调制滤波器的脉冲响应TT+b1b2g(t)=b(t)∗h(t)=Th(τ)dτ∫T−bTbb2Tb21Tb+π⎡⎛πτ⎞⎤=2exp−⎜⎟dτ(9.3-7)∫Tb⎢⎥TTb−ααb2⎣⎢⎝⎠⎦⎥当BbTb取不同值时，g(t)的波形如图9-15所示。图9-15高斯滤波器的矩形脉冲响应GMSK信号的表达式为t⎧π⎡⎛Tb⎞⎤⎫sGMSK(t)=cosωct+ang⎜τ−nTb−⎟dτ(9.3-8)⎨∫−∞⎢∑⎥⎬⎩2Tb⎣⎝2⎠⎦⎭式中an为输入数据。高斯滤波器的输出脉冲经MSK调制得到GMSK信号，其相位路径由脉冲的形状决定。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此相位路径得到进一步平滑，如图9-16所示。9-4图9-16GMSK信号的相位路径图9-17是通过计算机模拟得到的GMSK信号的功率谱。图中，横坐标为归一化频差(f−fc)Tb，纵坐标为功率谱密度，参变量BbTb为高斯低通滤波器的归一化3dB带宽Bb与码元长度Tb的乘积。BbTb=∞的曲线是M