实际问题的函数建模知识梳理1．函数模型及其性质比较(1)几种常见的函数模型(2)三种函数模型性质比较第四页，。辨析感悟1．关于函数模型增长特点的理解(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．()(3)幂函数增长比直线增长更快．()2．常见函数模型的应用问题(4)(2021·高安模拟改编)一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系的图像可以表示为.()(5)(2021·九江模拟改编)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台．()第八页，。考点一利用图像刻画实际问题【例1】(2021·湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()．(1)求x的取值范围；1．关于函数模型增长特点的理解f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故上面的图像不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，正确；【训练3】在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.(1)几种常见的函数模型()规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台．()考点一利用图像刻画实际问题【例2】A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.考点一利用图像刻画实际问题(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．()解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故上面的图像不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，正确；第二十六页，。【训练1】如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故上面的图像不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率逐渐变慢，然后逐渐变快，正确；④中的变化率逐渐变快，然后逐渐变慢，也正确，故只有①是错误的．选A.答案A考点二二次函数模型【例2】A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？第十四页，。规律方法二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．第十六页，。第十七页，。第十八页，。第十九页，。(1)写出2021年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；(2)试问2021年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？第二十一页，。第二十二页，。规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【训练3】在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将