保密★启用前2022-2023学年下学期东明一中高一第一次月考检测数学试题2023.03注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对下面图形的表示恰当的是B.C.D.2.如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则A.B.C.D.与不能比较大小3.下面给出的关系中，正确的个数是=1\*GB3\*MERGEFORMAT①；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③；=4\*GB3\*MERGEFORMAT④；=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤.A.B.C.D.4.已知,,且∥，则的坐标是A.B.或C.D.或5.已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是A.B.C.D.6.已知,,且,,则为A.三边均不相等的三角形B.等腰（非等边）三角形C.直角三角形D.等边三角形7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度为米B.米C.米D.米8.若平面向量，，，两两的夹角相等，且，，，则A.B.或C.D.或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是A.若，则B.若四边形满足,则四边形构成平行四边形C.若，，则与可以作为基底在中，恒成立（注：，，）化简下列各式，结果为的是A.B.C.D.11.如图，四边形为直角梯形，，∥，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是A.B.C.D.12.在中，角,,的对边分别为,,,若，则角可以为A.B.C.D.第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，是两个不共线的向量，与共线，则实数．14.若对个向量，，，存在个不全为零的实数，，，，使成立，则称向量，，，为“线性相关向量”，依此规定，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.15.在中，已知,,，则.16.如图，在中，已知，，,,边上的两条中线,相交于点P，则的余弦值是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知平面向量，.（1）当为何值时，与垂直；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.（本小题满分12分）用向量方法证明：对于任意的，，，，恒有不等式.（本小题满分12分）已知，，分别是三个内角,,的对边，且.求；若，的面积为，求，.（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别为，，，.(1)判断的形状，并加以证明；(2)如图，外存在一点，使得,,且，求.（本小题满分12分）菏泽市育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门，如图所示，背对着校门站在陶行知雕像前点，小李沿着行知大道（正西方向）走27米后到达点.小王以垂直于小李路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点，后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点，经过测量发现.设，如图所示.(1)设国旗杆底点到行知大道的最短距离为，请用表示的解析式；(2)求小王走过的路程的最大值.22.（本小题满分12分）如图，过的重心任作一条直线，分别交,于点,(不含端点），若，，，，记,,,的面积分别为，，，，试探究：（1）的值；用分别表示，，并且求出的最小值.