福建省福州第一中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．ofo小黄车萌起校园，直至2016年10月，已来到全国22座城市、200多所高校，累计提供超过4000万次共享单车出行服务用科学记数法表示4000万为（）A．0.4103B．0.4108C．4103D．41072．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，计算结果正确的是（）A．3（a－1）＝3a－1B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a3＝a2D．（3a3）2＝9a64．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是()13A．1B．C．5D．23522x405．一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这x70组数据的中位数可能是（）A．3B．4或6C．6D．3或66．如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上的一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度试卷，A．变大B．变小C．先变大然后变小D．先变小而后变大k7．若点A（-1，2），B（2，-3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图像在（）xA．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限8．如图，将RtVABC绕直角顶点C顾时针旋转90，得到△ABC，连接AA，若115，则B的度数是（）A．75B．65C．60D．709．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交1y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限2交于点P．若点P的坐标为a1,b1，则a与b的数量关系为（）A．ab0B．ab2C．ab1D．ab010．已知点P的坐标为m1,m22m3，则点P到直线y5的距离最小值为（）A．1B．1C．2D．32二、填空题111．若分式有意义，则x的取值范围是．x2试卷，12．因式分解：a24a4．13．五边形ABCDE的内角和是度．14．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为．15．已开通的福州地铁1号线（一期）全程24.89公里，票价计费标准如下：起步价为5公里（含）2元；超过5公里后：5～15公里（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计价）；15～29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价）；29公里以上，按每9公里加收1元计价（不足9公里按9公里计价）；持普通榕城一卡通的乘客享受福州地铁票价9折优惠：持学生卡享受福州地铁票价5折优惠．小明和爸爸妈妈上午10点从东街口站乘坐地铁到火车南站，爸爸要去外地出差，送完爸爸小明和妈妈乘坐地铁去住在白湖亭站附近的舅舅家吃饭，小明持有学生卡，爸爸、妈妈持有普通榕城一卡通，已知东街口站到火车南站站距离为16.2公里，火车南站站到白湖亭站距离为8.9公里，则小明一家上午乘坐地铁刷卡支出的费用是元．16．如图，已知在矩形ABCD中，AB4，AD8，将VABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为．三、解答题20117．计算：2312cos4523xxx2118．先化简，再求值：，其中x2．x1x1xk19．请用学过的方法研究一类新函数y（k为常数，且不等于0）的图象和性质．|x|6(1)请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函y的图象：|x|试卷，x…63211236…y…6321…k(2)对于函数yk0，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？x20．数学课上，在学习了矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”后，老师要求同学们用矩形的定义来证明：“对角线相等的平行四边形是矩形．”以下是小强的证明过程（缺图形、求证和证明过程），请你把缺少的内容补充完整．已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，ACBD．求证：