重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．109876等于（）A．A6B．C6C．C5D．A51010101032．函数fx4lnxx的单调递增区间为（）xA．(0,1)B．(2,3)C．(1,3)D．(3,)3．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两1倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽100取样本，则应抽取高一学生人数为A．8B．11C．16D．104．形状各异的4片磁力片，分给甲乙丙3个小朋友，每个小朋友至少1片，其中正方形磁力片只能给甲．共有多少种分法（）A．6B．15C．9D．125．在数列a中，a1，a2，a3，aa1，则lnalnalna（）n123nn3122024A．ln2B．ln3C．ln6D．06．杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数Cr1nN*,rN*且rn1在三角n形中的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5,，则在该数列中，第37项是（）A．136B．153C．190D．210试卷，7．直线l:xmy13m0与曲线C:x21y2有两个交点，则m的取值范围是（）313330,A．,4B．,C．,2D．424448．敏感性问题多属个人隐私．对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密．例如为了调查中学生中的早恋现象，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题．被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B．且罐中只有白球和红球．问题A：你的生日是否在7月1日之前?（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为1）2问题B：你是否有早恋现象？已知一次实际调查中，罐中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1585张有效答卷，其中有393张回答“是”，如果以频率替代概率，则该校该年级学生有早恋现象的概率是（）（精确到0.01）A．0.08B．0.07C．0.06D．0.05二、多选题9．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成[50,60),60,70,70,80,[80,90),[90,100)五组后，得到频率分布直方图（如右图），则下列说法正确的是（）A．图中a的值为0.005B．低于70分的考生人数约为40人C．考生成绩的平均分约为73分D．估计考生成绩第80百分位数为82.5分10．若23x2024aa1xa1x2La1x2024，则下列选项证确的有0122024（）A．a10试卷，B．aaaLaa22024112320232024C．aaaLaa2202401220232024D．a2a3aL2023a2024a6072220231232023202411．函数fxx2a1exx2a1有两个零点x,x，且xx，则下列选项正确1212的是（）1A．xx0B．a1229ex2ex2C．12D．f(x)在(0,)上单调递增xxe1e2三、填空题12．有2名男生和2名女生随机站成一排合影，记“2名女生恰好相邻”为事件A，则A的概率PA.1n13．已知实数x不为零，x展开式中只有第4项的二项式系数最大，则3xnx21x1的展开式中x4项的系数为.x2y214．已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F,F，以F,F为直径的圆1a2b21212过椭圆的上顶点M，双曲线C和椭圆C有相同的焦点，P为曲线C与C的一个公共点，2112π若FPF，则曲线C与C的离心率的乘积为.12312四、解答题15．数列a的前n项和Sn2nN*，等比数列b满足ba，