第十五讲排列组合与二项式定理A组选择题1．(2017全国2卷理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】,故选D。2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种答案B【解析】先放1、2的卡片有Ceq\o\al(1,3)种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有种，故共有种．3．甲、乙、丙、丁和戊名同学进行数学应用知识比赛，决出第名至第名（没有重名次）.已知甲、乙均未得到第名，且乙不是最后一名，则人的名次排列情况可能有（）A．种B．种C．种D．种【答案】C[【解析】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有种情况；再排甲，也有种情况；余下人有种排法．故共有种不同的情况,故选C.4．(2017年全国3卷理)(+)(2-)5的展开式中33的系数为（）A．-80B．-40C．40D．80【答案】C【解析】由展开式的通项公式：可得：当时，展开式中的系数为当时，展开式中的系数为，则的系数为.本题选择C选项.4．已知的展开式中含的项的系数为30，则（）B.C.6D-6【答案】D.【解析】，令，可得，故选D.5．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．30B．600C．720D．840【答案】C【解析】．二、填空题6．（2017天津卷理）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【答案】【解析】6．的展开式中的系数是.（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.7．若展开式的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为______.【答案】35【解析】由题意，，展开式通项为，令，，故的系数为．三、解答题8．给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有多少不同的染色方案.ABCDEF（第7题图）【解析】先染ABC有种,若A,F不相同,则F,E,D唯一;若AF相同,讨论EC,若EC相同,D有2种,则,若EC不相同,D有1种,则.所以一共有++=96种.9．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(用数字作答)(1)男、女同学各2名.(2)男、女同学分别至少有1名.(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.【解析】(1)所以男、女同学各2名共有1440种选法.(2)所以男、女同学分别至少有1名共有2880种选法,(3)所以在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法.10．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，求有理数都互不相邻的概率【解析】展开式通项为（），由题意，．所以当时为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为．11．设，求的展开式中常数项。【解析】，的展开式的通项为，所以所求常数项为．B组选择题1、二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．2、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.3、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.4、若的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中的系数是（）A．15B．C．20D．【答案】A【解析】由题意得，因此，从而，因此展开式中的系数是选A.二、填空题5、的展开式中的系数是________(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.6、已知，则__