2021-2022学年广东省广州市南沙区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2.若向量，，，则()A.B.C.D.3.圆与直线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定4.已知两条直线：，：，且，则m的值为()A.B.1C.或1D.2或5.已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足()A.B.C.D.6.一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是()A.第一次摸到绿球的概率是B.第二次摸到绿球的概率是C.两次都摸到绿球的概率是D.两次都摸到红球的概率是7.已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第三象限，四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.8.在棱长为4的正方体中，N为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为()A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求），9.已知i是虚数单位，，则下列说法正确的是()A.复数z对应的点位于第二象限B.C.复数z的共轭复数是D.复数z的虚部是i10.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如表所示，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法正确的是()78975410947A.这组数据的平均数为6B.这组数据的众数为7C.这组数据的极差为6D.这组数据的第75百分位数为911.如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是()A.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列B.前八个矩形块中所填写的数字之和等于C.面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为D.记为除了前n块之外的矩形块面积之和，则，12.如图，在棱长为2的正方体中，P为线段上的动点，下列说法正确的是()A.对任意点P，平面B.三棱锥与正方体的体积比为C.线段DP长度的最小值为D.存在点P，使得DP与平面所成角大小为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知圆：，：则这两圆的连心线方程为__________答案写成一般式方程14.已知等差数列的公差不为0，且，，等比数列，则__________.15.在中，，，，则__________.16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值且的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足，则点P的轨迹方程为__________答案写成标准方程，的最小值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题10分在数列中，，点在直线上．求的通项公式；记的前n项和为，且，求数列的前n项和18.本小题12分某城市一入城交通路段限速60公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘，制成频率分布直方图如图若这n辆小汽车中，速度在公里小时之间的车辆有200辆．求n的值；估计这n辆小汽车车速的中位数；根据交通法规定，小车超速在规定时速以内含不罚款，超过时速规定以上，需要罚款．试根据频率分布直方图，以频率作为概率的估计值，估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率．19.本小题12分在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点．求证：平面EBD；若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离．20.本小题12分已知曲线C：若曲线C是双曲线，求m的取值范围；设，已知过曲线C的右焦点F，倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求21.本小题12分如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，，若E为劣弧的中点，求证：平面POE；若E为劣弧的三等分点靠近点，求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值．22.本小题12分已知，是椭圆C：