2024年广东省江门市数学高二上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知全集U={x∈ℕ|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，则A∩(∁UB)=()A.{1,2,4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}首先，根据全集U={x∈N|x≤5}，我们可以得出U={0,1,2,3,4,5}。集合B={2,3,5}，根据补集的定义，∁UB是全集U中不属于B的元素组成的集合，即∁UB=U−B={0,1,2,3,4,5}−{2,3,5}={0,1,4}然后，我们需要求A∩∁UB，即集合A和集合∁UB的交集。集合A={1,2,4}，所以A∩∁UB={1,2,4}∩{0,1,4}={1,4}故答案为：B.{1,4}。2、已知函数fx=x3−3x+1，求函数的极值点。A.x=0B.x=1C.x=−1D.x=3答案：B解析：首先，求函数的一阶导数：f′x=3x2−3令f′x=0，得：3x2−3=0x2=1x=±1接下来，求函数的二阶导数：f″x=6x当x=1时，f″1=6>0，说明函数在x=1处取得极小值；当x=−1时，f″−1=−6<0，说明函数在x=−1处取得极大值。因此，函数的极值点为x=1。3、若函数f(x)={(3a-1)x+4a,x<1logₐ(x),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1/7]B.(0,1/7)C.[1/7,1)D.(1/7,1)首先，考虑函数的第一部分：fx=3a−1x+4a，当x<1。要使这部分函数为减函数，需要其导数小于0。但在这里，函数是一次函数，其导数就是斜率3a−1。因此，要使fx=3a−1x+4a为减函数，需要：3a−1<0解得：a<13但考虑到后续与对数函数的连接，我们还需要确保在x=1时，该部分函数的值不小于对数函数的部分，即：3a−1×1+4a≥loga1由于loga1=0（对于任何正数底数的对数函数），上式简化为：3a+4a−1≥07a≥1a≥17接下来，考虑函数的第二部分：fx=logax，当x≥1。要使这部分函数为减函数，需要底数a在(0,1)之间，因为当底数在(0,1)之间时，对数函数是减函数。综合以上三点，我们得到：17≤a<13 和 0<a<1但由于13并不在解集中（由第一个不等式决定），所以最终的解集是：17≤a<1但注意到题目选项中的严格不等式，我们需要检查a=17时是否满足条件。当a=17时，函数的两部分在x=1处连接良好（即左侧函数值不小于右侧函数值），并且两部分都是减函数。因此，a=17是满足条件的。故答案为：C.[17,1)4、在下列各数中，有最小正整数解的方程是：A、3x+4=13B、5x-2=17C、7x+1=20D、6x-3=15答案：B解析：对每个选项进行求解：A、3x+4=13，解得x=3B、5x-2=17，解得x=3C、7x+1=20，解得x=2.857（非整数）D、6x-3=15，解得x=3通过计算，我们发现选项A、B和D都有整数解，其中选项B的解为最小的正整数解，即x=3。因此，选项B是正确答案。5、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么a10的值为（）A.23B.25C.27D.29答案：C解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的信息，a1=3，d=2，我们可以代入公式计算a10：a10=a1+(10-1)d=3+9*2=3+18=21所以，a10的值为21，正确答案是C。6、在函数y=x^3-3x+1的图像中，下列哪个点位于曲线的拐点？A、（0，1）B、（1，-1）C、（-1，3）D、（3，-5）答案：B解析：要找出函数y=x3-3x+1的拐点，需要计算其一阶导数和二阶导数。函数的一阶导数为y’=3x2-3，二阶导数为y’’=6x。令二阶导数等于零，求解x：6x=0x=0因此，当x=0时，可能存在拐点。为了确定这一点，我们需要检查二阶导数的符号变化。当x<0时，y’‘<0，函数在该区间内凹；当x>0时，y’’>0，函数在该区间内凸。这意味着在x=0处，函数从凹变为凸，即存在拐点。将x=0代入原函数，得到y=1。因此，拐点坐标为（0，1），但在选项中并没有这个坐标。我们再次检查二阶导数的符号变化，发现当x=1时，y’’=6*1=6>0，说明函数在x=1处由凹变为凸，即存在拐点。将x=1代入原函数，得到y=1^3-3*1+1=-1。因此，拐点坐标为（1，-1），选项B正确。7、若函数fx=2x3−9x2+12x的图像与x轴的交点分别为A、B、C，且A、B、C三点两两