考点集训17线段、角、相交线和平行线一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(C)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图，∠1与∠2是(B)A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角,第2题图),第3题图)3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠ENDB．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPGD．∠DNG＝∠AME4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝(B)A．65°B．115°C．125°D．130°【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°－50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－65°＝115°，故选B.,第4题图),第5题图)5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C)A．50°B．45°C．40°D．30°【解析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC＝50°；由CD⊥AB，可知∠CDB＝90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD＝180°－∠CDB－∠ABC＝180°－90°－50°＝40°，故选C.6．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为(C)A．25°B．45°C．35°D．30°【解析】由图知和平行线的性质可知∠α＋25°＝60°，得∠α＝35°.二、填空题7．∠A的余角为60°，则∠A的补角为__150__°.【解析】∠A的余角为60°即知∠A＝30°，其补角为150°.8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确命题__若①②，则③__．(写出序号),第8题图),第9题图)9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于__30__度．【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°.10．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．【解析】∵DE＝DF，∠F＝20°，∴∠E＝∠F＝20°，∴∠CDF＝∠E＋∠F＝40°，∵AB∥CE，∴∠B＝∠CDF＝40°.,第10题图),第11题图)11．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝__36__度．【解析】∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝36°.12．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是__4__．【解析】在l1两侧分别作l1的平行线，使其距l1为1；在l2两侧分别作l2的平行线，使其距l2为2.所作四条线相交4个点即为所求．三、解答题13．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，求∠BAE的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝180°－40°＝140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×140°＝70°14．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的eq\f(2,3)比∠α大15°，求∠α的余角．解：设∠β为x°，由题意可得eq\f(2,3)x－(180－x)＝15，解得x＝117,∴∠α＝63°，∴∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°15．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，∠B＝45°，∠A＝60°.如果重叠在一起的角是∠BOC.(1)若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是__120°__；(2)若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是__100°__；(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论？请直接写出这个结论．解：∠AOD和∠BOC始终互补16．小明在做课本“目标与评定”中一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板