考点集训23圆的基本性质一、选择题1．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是(A)A．40°B．50°C．80°D．100°【解析】∠A＝eq\f(1,2)∠COB＝eq\f(1,2)(180°－2∠OBC)＝eq\f(1,2)(180°－2×50°)＝40°.2．在直角坐标平面内，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(a，0)，圆A的半径为2.下列说法中不正确的是(B)A．当a＝－1时，点B在圆A上B．当a<1时，点B在圆A内C．当a<－1时，点B在圆A外D．当－1<a<3时，点B在圆A内【解析】当－1<a<3时，点B在圆A内，故B错．3．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(A)A．25°B．50°C．60°D．30°【解析】∵AC∥OB.∠BOC＝50°，则∠OCA＝∠OAC＝50°，∴∠AOC＝180°－∠OAC－∠OCA＝180°－100°＝80°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝80°＋50°＝130°，∠OAB＝eq\f(1,2)(180°－∠AOB)＝eq\f(1,2)(180°－130°)＝25°.,第3题图),第4题图)4．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB＝(D)A．110°B．120°C．122°D．119°【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与∠AOB所对同弧的圆周角度数为eq\f(1,2)∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB＝180°－61°＝119°，故选D.5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是(C)【解析】设运动员的速度为v，则运动的路程为vt，设∠BOC＝α，当点C从B运动到M时，∵vt＝eq\f(α·π·50,180)＝eq\f(5πα,18)，∴α＝eq\f(18vt,5π)，在直角三角形中，∵d＝50sinα＝50sineq\f(18vt,5π)，∴d与t之间的关系d＝50sineq\f(18vt,5π)，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d＝50sin(180－eq\f(18vt,5π))，故C正确．二、填空题6．如图，在⊙O中，AB是弦，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为__30__度．【解析】∵∠BAO＝25°，∠ACO＝40°，OA＝OC，∴∠C＝∠CAO＝40°，∴∠CAB＝∠CAO－∠BAO＝15°，∴∠BOC＝2∠BAC＝30°.,第6题图),第7题图)7．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为__70°__．【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°－40°＝140°，∴∠P＝eq\f(1,2)∠DOE＝70°.8．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为__4eq\r(3)__．【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°，∴BD＝OB·cos∠OBC＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BC＝4eq\r(3).,第8题图),第9题图)9．如图，在等边△ABC中，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面积是__eq\r(3)__．【解析】连结OC,OM⊥AB,ON⊥AC.∴M,N分别为AB,AC中点，MN即为△ABC中位线，∴BC＝2，即为△ABC的边长.易知C,M,O三点共线，且CM为△ABC的高，△AMN同样为等边三角形，∴AM＝1，MC＝eq\r(AC2－AM2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积