考点集训31图形的相似一、选择题1．已知eq\f(3,x)＝eq\f(2,y)，那么下列式子成立的是(D)A．3x＝2yB．xy＝6C.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)D.eq\f(y,x)＝eq\f(2,3)2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)3．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)4．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(B)A．4B．4eq\r(2)C．6D．4eq\r(3)【解析】∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(CD,AC)，∴AC2＝CD·BC＝4×8＝32，∴AC＝4eq\r(2).,第4题图),第5题图)5．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝eq\f(1,2)AB，点E，F分别为AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为(C)A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)【解析】∵DC∥AB,AB＝AD＝2CD,而E,F分别为AB,AD中点，连结ED,易知EBCD为矩形，△AED为直角三角形，设△AEF面积为a，则SBCDFE＝a＋4a＝5a(其中4a为矩形EBCD面积)，∴eq\f(S△AEF,S多边形BCDFE)＝eq\f(a,5a)＝eq\f(1,5).6．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(C)【解析】△ABC是正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＋∠APD＝∠C＋∠CAP，∠APD＝60°，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC＝BD∶PC，∵正△ABC的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－eq\f(1,4)x2＋x.故选C.二、填空题7．若eq\f(a,5)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)≠0，则eq\f(a＋b＋c,b)＝__4__．【解析】令eq\f(a,5)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝t，则a＝5t，b＝3t，c＝4t，eq\f(a＋b＋c,b)＝eq\f(5t＋3t＋4t,3t)＝eq\f(12,3)＝4.8．如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足__如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B等__条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.,第8题图),第9题图),第9题图)9．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于__1∶3__．【解析】设BC＝x，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，在Rt△DBC中，CD＝eq\f(BC,tanD)＝eq\r(3)x，∵∠ABC＋∠DCB＝180°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴eq\f(S△AOB,S△COD)＝(eq\f(AB,CD))2＝(eq\f(x,\r(3)x))2＝eq\f(1,3)，∴△AOB与△DOC的面积之比为1∶3.10．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，则EF的长是__6__．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(2,3)＝eq\f(4,EF)，解得EF＝6.11．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等__eq\f(9\r(5),2)__．【解析】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，∴GD＝DF，BG＝CF.∵BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，∴AG＝GD＝3；由EB∥CF可得△AGE∽△AFC，∴eq\f(