考点集训24直线与圆的位置关系一、选择题1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(D)A．70°B．35°C．20°D．40°【解析】∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°.∴∠DOA＝40°.故选D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm【解析】∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则AB＝5cm.AB边上的高即为r，∴eq\f(1,2)AB·r＝eq\f(1,2)AC·BC，得r＝2.4cm.4．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB相切于点D，交OB于点C，连结CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为(A)A.eq\r(3)B．1C．2D．3【解析】BO＝2OD＝6，∠BOD＝60°，∴∠ODC＝∠OCD＝60°，AO＝BO·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)，∴OE＝OC·tan60°＝3×eq\r(3)＝3eq\r(3)，∴AE＝OE－OA＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＝eq\r(3)，故选A.5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A．10B．8eq\r(2)C．4eq\r(13)D．2eq\r(41)【解析】连结BM，OM，AM，作MH⊥BC于H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH，∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，在Rt△AOM中，OM＝eq\r(AM2＋OA2)＝eq\r(82＋102)＝2eq\r(41).,第5题图),第6题图)6．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(B)A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题7．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝__45__度．【解析】连结OD.∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°.,第7题图),第8题图)8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连结OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O上一点，连结CD，AD，则∠D等于__26°__．【解析】∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝38°，∴∠AOB＝90°－38°＝52°，∴∠D＝eq\f(1,2)∠AOB＝26°.9．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝__eq\f(1,2)__．【解析】连结MO并延长交EF于点H，∵MN∥EF，MN与⊙相切于点M，∴MH垂直平分EF，∴ME＝MF，∵ME＝EF，∴△EMF为等边三角形，∴cosE＝cos60°＝eq\f(1,2).,第9题图),第10题图)10．如图，P是双曲线y＝eq\f(4,x)(x＞0)的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为__(1，4)或(2，2)__．【解析】设点P的坐标为(x，y)，∵P是双曲线y＝eq\f(4,x)(x＞0)的一个分支上的一点，∴xy＝k＝4，∵⊙P与直线y＝3相切，∴P点纵坐标为2，∴P点横坐标为2，∵⊙P′与直线y＝3相切，∴P′点纵坐标为4，∴P′点横坐标为1，∴P的坐标(1，4)或(2，2)．11．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__eq\f(17,8)__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【解析】当以点C为圆心，1