三角函数的图像与性质练习题三角函数的图像与性质练习题.三角函数的图像与性质练习题三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1。下列函数图象相同的是(）A。y=sinx与y=sin（x+π）B。y=cosx与y=sinC.y=sinx与y=sin(-x）D.y=-sin（2π+x）与y=sinx解析:由诱导公式易知y=sin=cosx，故选B。答案：B2.y=1+sinx，x∈［0,2π］的图象与直线y=2交点的个数是（）A.0B。1C.2D.3解析:作出y=1+sinx在［0，2π］上的图象,可知只有一个交点.答案:B3。函数y=sin(-x)，x∈[0,2π］的简图是（)解析:y=sin（-x)=-sinx，x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于x轴对称得到的，故选B。答案:B4。已知cosx=—，且x∈[0,2π］,则角x等于(）A。B.C。D。解析:如图：由图象可知,x=。答案:A5.当x∈[0，2π］时，满足sin≥-的x的取值范围是（)A。B.C。D.解析：由sin≥—,得cosx≥—.画出y=cosx，x∈[0,2π],y=-的图象，如图所示。∵cos=cos=—，∴当x∈[0,2π］时，由cosx≥—，可得x∈.答案:C6.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有个。解析：在同一坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π］的x的区间是。解析：画出y=cosx，x∈［0,2π］上的图象如图所示。cosx〉0的区间为答案：8.下列函数的图象:①y=sinx—1；②y=｜sinx｜；③y=—cosx;④y=；⑤y=.其中与函数y=sinx图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sinx—1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位，没改变形状，y=-cosx的图象是作了对称变换,没改变形状，与y=sinx的图象形状相同，∴①③完全相同.而②y=|sinx|的图象，④y==|cosx|的图象和⑤y==｜sinx|的图象与y=sinx的图象形状不相同.答案:①③9。若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。解：观察图可知:图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1=S2,S3=S4，因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积。因为|OA｜=2，|OC|=2π，所以S矩形OABC=2×2π=4π。故所求封闭图形的面积为4π。10。作出函数y=—sinx，x∈［—π,π]的简图,并回答下列问题。(1）观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间：①y〉0;②y〈0.（2）直线y=与函数y=-sinx，x∈[-π,π］的图象有几个交点?解:列表:x-π—0πsinx0—1010-sinx010—10描点作图:（1）根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0）;②当y<0时，x∈(0，π).(2）在简图上作出直线y=，由图可知有两个交点.B组1。函数f（x)=-cosx在[0,+∞）内(）A。没有零点B。有且仅有一个零点C。有且仅有两个零点D。有无穷多个零点解析：数形结合法，令f（x）=-cosx=0，则=cosx。设函数y=和y=cosx,它们在[0，+∞)上的图象如图所示，显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f（x）=—cosx在［0，+∞)内有且仅有一个零点.答案:B2.已知f(x）=sin,g（x)=cos，则f(x）的图象(）A。与g（x)的图象相同B。与g(x）的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x）的图象D。向右平移个单位,得g（x）的图象解析:∵f（x）=sin=cosx,g(x)=cos=sinx,∴f(x)的图象向右平移个单位,得g(x)的图象。由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B，C都错,D正确。答案：D3。在（0,2π）内,使sinx〉cosx成立的x的取值范围是（)A。B。C。D。解析：如图所示（阴影部分)时满足sinx>cosx.答案：C4。在［0,2π］内，不等式sinx〈—的解集是。解析：画出y=sinx,x∈［0，2π］的草图如下:因为sin,所以sin=-，sin=-。即在[0，2π]内,满足sinx=—的是x=或x=.可知不等式sinx〈-的解集是。答案：5。（2016·河南南阳一中期末)函数y=的定义域是.解析：由题意,得∴