§13.3角的平分线复习题知识要点:1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2.三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等点？要求:1.1．掌握角平分线的性质定理和它的逆定理并熟记定理基本图形性质:OP平分∠AOB,作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则PD=PE结论(1)_________,__________(2)______________________,_______________,______(3)______________________,_______________________________________________.2.理解课本例题,会证明三角形两条角平分线交点到三角形三边距离相等,得出这个交点在第三条角平分线上,即三角形三条角平分线交于一点.3.灵活运用角平分线的有关知识进行一些简单的计算和证明。角的平分线的两个定理的应用(1)证明线段、角相等，比通过证明三角形全等简单,这时要避开证明全等的习惯模式,运用角平分线性质证题.*（2）往往需要做辅助线，从一个点向一个角的两边引垂线测试题判断1.P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，则OP平分∠AOB.()2.三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等.二.填空题3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：DC=3:4，点D到AB的距离为12，则BC的长为___________。4.△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,角平分线AD将△ABC分为面积比为3∶5的两部分，且AB＜AC,则AB=________,AC=__________.5.已知：O是△ABC中∠B的平分线上一点，且S△AOB=S△BOC，则△ABC是_________三角形(按边分类)6.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长为15cm，则AB的长为________cm。利用角平分线的性质定理及其逆定理时，有一个共同的条件是什么呢？7.△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P，求证AP平分∠BAC8.如图,L1,L2,L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有_______处.9.已知：如图，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点G。求证：BG=GC。10.AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF交AD于G,猜想AD与EF有怎样的关系?并写出证明过程.B组题如图,已知：AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点，问AD、BC、AB之间有何关系？并证明你的结论。答案:知识要点(1)OD=OE,∠OPD=∠OPE(2)连结DE交OP于F,OP⊥DE,DF=EF(3)6个直角三角形,2个等腰三角形.3组全等的直角三角形测试题1.错误2.正确3.214.9,155.等腰6.157.提示：过P分别作三边的垂线PM，PF，PN.易证PM=PF=PN，再利用角平分线性质逆定理可得结论.4提示：由角平分线的性质定理可得GD=GE再由△GBD≌△GCE得BG=CGAD垂直平分EF提示：由角平分线的性质定理可得DE=DF利用等角的余角相等证出∠ADE=∠ADF通过证明△DGE≌△DGF来证出AD垂直平分EF11.AB=AD+BC。证明：过点E作EF⊥AB于F又∵AD⊥CD，AE平分∠BAD∴ED=EF又AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AFE∴AD=AF∵ED=EC∴EC=EF∵AD∥BC，AD⊥CD∴BC⊥CD∴∠C=∠EFB=90°又EB=EB∴Rt△ECB≌Rt△EFB（HL）∴CB=BF∴AB=BC+AD