PAGE\*MERGEFORMAT24本科生毕业论文题目不等式证明的若干种方法院系数学系专业数学与应用数学2013年5月本科生毕业设计（论文、创作）声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计，是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本设计的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或没有公开发表的作品内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本设计创作声明的法律责任由本人承担。作者签名：年月日本人声明：该毕业设计是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过毕业设计的全部内容，保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性，并通过一定检测手段保证毕业设计未发现违背学术道德诚信的不端行为。指导教师签名：年月日不等式证明的若干种方法高银梅（集宁师范学院数学系数学与应用数学2009级）摘要：无论在初等数学还是高等数学中，不等式都是十分重要的内容。而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。在本文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法。在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、综合法、分析法、换元法、增量代换法、反证法、放缩发、构造法、数学归纳法、判别式法等等。在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数以及一些著名不等式，如：柯西不等式、詹森不等式、施瓦茨不等式、赫尔德不等式等等。从而使不等式的证明方法更加完善，有利于我们进一步探讨和研究不等式的证明。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。关键词：不等式，证明方法，常用，特殊Abstract:bothinelementarymathematicsandhighermathematics,theinequalityisveryimportantcontent.Inequalityandtheproofisanimportantpartofknowledge.Inthisarticle,Isummarizedsomemathematicalproofofthemethodofinequality.Inequalityinelementarymathematicsanalystisoftenusedwithcomparisonmethod,synthesis,analysis,changeelementmethod,incrementalsubstitutionmethod,thereductiontoabsurdity,zooming,constructionmethod,mathematicalinduction,discriminantmethodandsoon.Inequalityinhighermathematicsanalystoftenuseofmeanvaluetheorem,Taylorformula,Lagrangefunction,andsomewell-knowninequalities,suchascauchyinequality,Jensen'sinequality,inequalitySchwartz,held,andsoon.Sothattheinequalityproofmethodmoreperfect,goodforourfurtherdiscussionandstudyofinequalityproof.Bystudyingtheseproofs,canhelpustosolvesomepracticalproblems,tocultivatelogicalreasoningabilityandabstractthinkingabilityandthestudentstoformgoodlearninghabitsofthinking,goodatthinking.Keywords:inequality,theproofmethod,commonlyused,special目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc357168489"HYPERLINK\l"_Toc357168490"1前言PAGEREF_Toc357168490\h6HYPERLINK\l"_Toc357168491"2利用常用方法证明不等式PAGEREF_Toc357168491\h7HYPERLINK\l"_Toc357168492"2.1比较法PAGEREF_Toc357168492\h7H