第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x+1)2+(y+2)2=5解析由题意可知,所求圆的半径为r=12+22=5.∴圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=5.故选C.答案C2.圆x2+y2-2x+4y+4=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能解析圆的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=1,直线过定点P(1,-2),因为定点P(1,-2)在圆内,所以直线和圆相交.答案C3.圆x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为()A.x+3y-2=0B.x+3y-4=0C.x-3y+4=0D.x-3y+2=0解析∵点P(1,3)在圆x2+y2-4x=0上,∴点P为切点.从而圆心与点P的连线应与切线垂直.又圆心为(2,0),设切线斜率为k,∴0-32-1·k=-1,解得k=33.∴切线方程为x-3y+2=0.答案D4.一束光线自点P(1,1,1)发出,被xOy平面反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,则光线自点P到点Q所走的距离是()A.33B.12C.57D.57解析点Q关于xOy平面的对称点为Q'(3,3,-6),|PQ'|=(3-1)2+(3-1)2+(-6-1)2=57.答案C5.过点P(5,6)作圆C:(x-1)2+(y-2)2=36的弦,其中最短的弦长为()A.2B.4C.42D.8解析过圆心内一点最短的弦垂直于过该点的直径,|PC|=(5-1)2+(6-2)2=42,此时l=2R2-PC2=236-32=4.答案B6.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心C在x轴上,则圆C的方程为()A.(x-2)2+y2=50B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)2+y2=50D.(x-2)2+y2=10解析易得线段AB的垂直平分线为2x-y-4=0.因为圆心在此垂直平分线上,令y=0,得x=2,∴圆心为(2,0),半径为(1-2)2+(3-0)2=10,∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案D7.方程(x2+y2-4)·x+y+1=0的曲线形状是()解析由(x2+y2-4)x+y+1=0可得x2+y2-4=0,x+y+1≥0或x+y+1=0,它表示直线x+y+1=0和圆x2+y2=4在直线x+y+1=0右上方的部分.答案C8.若圆C:x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:x-y+c=0的距离为22,则c的取值范围是()A.[-22,22]B.(-22,22)C.[-2,2]D.(-2,2)解析圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆心坐标为(2,2),半径为32.要求圆上至少有三个不同的点到直线l:x-y+c=0的距离为22,则圆心到直线的距离|c|2≤2,∴-2≤c≤2.故选C.答案C9.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为()A.36B.18C.62D.52解析x2+y2-4x-4y-10=0⇔(x-2)2+(y-2)2=18,圆心(2,2),半径为32.圆心到直线x+y-14=0的距离为|2+2-14|2=52,∴直线与圆相离.∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差为圆的直径,即62.答案C10.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m<25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=25-m(m<25).由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+25-m=5,解得m=9.故选C.答案C11.已知A、B为圆x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为()A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+3y-7=0D.3x-y-1=0解析记圆心为C(0,1),由题意CP⊥AB,kCP=2-11-0=1,∴kAB=-1,又∵直线AB过点P(1,2),∴直线AB的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0,故选A.答案A12.过点(2,0)引直线l与曲线y=1-