第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x-3y-1=0的倾斜角α的大小为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析直线x-3y-1=0的斜率为k=33,故tanα=33.∵0°≤α<180°,∴α=30°.答案A2.若直线l1:2x-ay-1=0过点(1,1),则直线l1与l2:x+2y=0的位置关系为()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.相交于点(2,-1)解析因为直线l1:2x-ay-1=0过点(1,1),所以2-a-1=0,解得a=1,所以直线l1的方程为2x-y-1=0,其斜率k1=2,因为l2:x+2y=0,其斜率k2=-12,所以k1·k2=2×-12=-1,所以l1与l2垂直,故选C.答案C3.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是()解析当a>0时,A,B,C,D均不成立;当a<0时,只有C成立,故选C.答案C4.过点P(1,2),且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0解析方法一:因为选项的四条直线都过P点,且原点到选项A、B、C、D所表示的直线的距离分别为dA=55=5,dB=45,dC=710,dD=510,所以dD<dB<dC<dA,故选A.方法二:因为过点P(1,2),且与原点距离最大的直线方程必与直线OP垂直,kOP=2,所以所求的直线的斜率为-12,根据直线的点斜式方程,得y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,故选A.答案A5.与直线2x+y-3=0平行,且距离为5的直线方程是()A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=0解析设所求直线方程为2x+y+C=0,则|C+3|5=5,解得C=2或C=-8.所以所求直线方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0.答案C6.若直线xm+yn=1与直线5x-7y+1=0相互平行,则mn等于()A.-75B.75C.-57D.57解析直线xm+yn=1的斜率为-nm,由两直线平行得-nm=57,即mn=-75.答案A7.若直线l1:y=kx+1与l2:x-y-1=0的交点在第一象限内,则k的取值范围是()A.k>1B.-1<k<1C.k<-1或k>1D.k<-1解析由y=kx+1,x-y-1=0,解得x=21-k,y=1+k1-k,∵两直线的交点在第一象限,∴21-k>0,1+k1-k>0,解得-1<k<1.答案B8.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.-∞,-52∪43,+∞B.-43,52C.-52,43D.-∞,-43∪52,+∞解析如图,直线ax+y+2=0恒过点C(0,-2),kAC=-52,kBC=43,故-52<-a<43,即-43<a<52.答案B9.过点P(1,3),且与x,y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0解析设所求直线的方程为xa+yb=1(a>0,b>0),则有12ab=6,且1a+3b=1.由12ab=6,1a+3b=1,解得a=2,b=6.故所求直线的方程为x2+y6=1,即3x+y-6=0.答案A10.过点(2,4)可作在x轴,y轴上的截距相等的直线条数为()A.1B.2C.3D.4解析当在x轴,y轴上的截距相等且为0时,直线过原点,方程为y=2x;当截距不为0时,设直线方程为xa+ya=1,又直线过点(2,4),所以方程为x+y-6=0;所以有两条直线满足题意.故选B.答案B11.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是()A.(4,-2)B.(4,-3)C.3,32D.(3,-1)解析由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则y0-2x0+4=-12,y0+22=2·x0-42,解得x0=4,y0=-2.答案A12.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面四个结论正确的个数是()①AB∥CD;②AB⊥AD;③|AC|=|BD|;④AC⊥BD.A.1B.2C.3D.4解析①∵kAB=-4-26+4=-35