例谈中考数学复习中习题的演变策略及其应用（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）例谈中考数学复习中习题的演变策略及其应用新课程下的数学教学，强调的是教师的“教研付出”，以实现花最经济的教学代价获取最大化的教学效益。处于紧要关头的中考数学复习教学，则更应强调教师的教研付出和教研实效，以便在短短的两三个月的时间内达成中考复习的各项目标，包括数学知识的全面掌握、解题技能和能力的强化提高、数学思想方法的灵活应用等。其中，教师的核心工作则是要在钻研《数学课程标准》、教材、中考说明及各地的中考数学试题的基础上，精选并研究教学例、习题，强调对所选例、习题作必要的演变与拓展，以“题链”的形式实施复习教学。本文拟以一道极其常见而又简单的习题为例，谈谈中考数学复习教学中几何问题所常用的演变策略，并配以各地的中考数学试题具体说明对问题的演变及应用，以期抛砖引玉，给中考数学复习以启示。题目已知：如图1，在和中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且。求证：。图1一、思考拓展从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到中考数学复习教学中去，而且有利于帮助学生全面而系统地复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用知识解决问题的能力。一般地说，几何问题的演变策略通常有以下六种：条件的弱化或强化；结论的延伸与拓展；基本图形的变化拓展；条件、结论的互逆变换（即建立并讨论原命题的逆命题）；基本图形的构造与应用；综合演变。二、演变应用针对这道习题的条件“AC=CE（线段相等）”、“（三个角都为直角）”和特殊结论“（三角形全等）”，以及所具有的简单而特殊的图形，可对本习题作以上各种常用的演变。下面分别举例说明此问题的前五种演变及其应用，第六种综合演变策略将穿插在前五种演变所举例子中。弱化条件当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一两个条件，或将其中的一两条件“一般化”，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求拓展应用。针对上述习题中的关键条件“AC=CE”和“”，可分别弱化或同时弱化。1、弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为三角形相似演变命题1：如图2，在和中，点D在边BC的延长线上，且。求证：。图2例1如图3，正方形ABCD的连长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作交DC于点Q，设BP的长为cm,CQ的长为cm。图3求点P在BC上运动的过程中的最大值；当cm时，求的值。例2如图4,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作，交边AB于点E，连接OE。记CD的长为.图4（1）当时,求直线DE的函数表达式。（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么S是否存在最大值？若存在，试求出这个最大值及此时的值；若不存在，试说明理由。（3）当的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。[说明]以上两例，一道是中等难度的运动变化问题，一道是中考压轴题，都巧妙地运用了正方形的特殊性，弱化了条件，发现问题中所蕴含的演变命题1及其图形，并能正确运用其具有的相似结论，成了解决此类问题的突破口。因而，在平时的复习课中，教师应通过简单问题的演变，给学生创造解答综合性问题的机会，让学生自己发现问题的演变技巧和解答技巧，切忌平时不渗透综合性问题教学，而等到临近中考的最后阶段再来集中复习综合题。2、弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立演变命题2：如图5，在和中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，且。则：。图5例3如图6，为等边三角形，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且也为等边三角形。图6（1）除已知等边三角形的边相等以外，请你猜想还有哪些线段相等，并证明你的结论；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？写出变换过程。[说明]此题将原题中的“3个直角”弱化为“3个角”，运用相同的方法和相同的结论（三角形等）便可解决问题。3、同时弱化条件“线段相等”和“直角”，则结论由全等弱化为相似。演变命题3：如图7，在和中，点D在边BC的延长线上，。则：。图7这里的条件为三个角相等，至于等于多少度，并无要求，可以是下面例题中的、或等特殊的度数，也可以是一个一般的度数。因而，演变命题3在中考命题中的拓展与应用更为广泛。例4如图8，在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，BP=1，CD=，则的边长为（）。A、3B、4C、5D、6图8例5如图9，在中，