综合测评(四)不等式、推理与证明(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．33．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)4．(2010年黄冈中学质检)“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))是三角函数，所以y＝tanx，x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确5．下面几种推理是合情推理的是()(1)由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；(3)张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；(4)三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内有和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)6．若不等式|2x－3|>4与不等式x2＋px＋q>0的解集相同，则p∶q等于()A．12∶7B．7∶12C．－12∶7D．－3∶47．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式：(1)a＋b<ab，(2)|a|>|b|，(3)a<b，(4)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2.其中正确的不等式的序号是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)8．(2010年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，))则z＝2x＋y的最大值为()A．－2B．4C．6D．89．设a>0，b>0.若eq\r(2)是4a与2b的等比中项，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．2eq\r(2)B．4C．8D．910．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x<0，))则满足不等式f(1－x2)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－1，eq\r(2)－1)B．[0，eq\r(2)－1)C．(－1，eq\r(2)－1)D．(－1，eq\r(2)－1]11．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)12．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．14．已知关于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪(－eq\f(1,2)，＋∞)，则a＝________.15．(1)由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；(2)在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2.上述两个推理中，得出的结论正确的是________．16．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则eq\f(y2