--§13．2．3三角形全等的条件（三）第四课时教学目标（一）教学知识点1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．（二）能力训练要求1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程．2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．（三）情感与价值观要求通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学方法自学疏导法．教具准备多媒体课件．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生]1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．[师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．这又是一个判定三角形全等的条件．[生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．出示探究问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．于是得规律：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．有五种判定三角形全等的条件．1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．Ⅲ．随堂练习（一）课本P99练习1、2．学生板演．1．[生甲]解：在△ABC和△EDC中所以△ABC≌△EDC（ASA）所以AB=DE．即测得DE的长就是AB的长．2．[生乙]证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等