第十四章互斥事件的概率“至多”“至少”选取的概率点评【变式练习1】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人排队等候”为事件F.则事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.互斥事件的概率【解析】记“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则(1)射中10环或9环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)射中不够8环的概率为P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.点评【变式练习2】高一军训时，某同学射击1次，命中10环，9环，8环的概率分别是0.13,0.28,0.31.求：(1)射击1次，至少命中8环的概率；(2)射击1次，命中不足9环的概率．互斥事件及应用点评1.某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是3次都不中靶，该互斥事件是对立事件吗？答_______(是，否)2.掷一枚骰子，设事件A表示事件“出现3点”，事件B表示事件“出现偶数点”，则P(A＋B)等于________3.某城市有甲，乙两种报纸供居民订阅，记事件A“只订甲报”，事件B“至少订一种报”，事件C“至多订一种报”，事件D“不订甲报”，事件E“一种报都不订”，则下列5对事件中，是互斥事件的是______，是对立事件的是_______.①A与C；②B与E；③B与D；④B与C；⑤C与E5.向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会爆炸，求军火库发生爆炸的概率．【解析】设A、B、C分别表示炸中第一个、第二个、第三个军火库这三个事件，则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A＋B＋C，其中A、B、C是互斥事件．因为只投掷了一颗炸弹，且不会同时炸中两个以上军火库，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.2．解题时注意“互斥事件”与“对立事件”的区别与联系，搞清楚“互斥事件”与“等可能性事件”的差异．