人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案名师优秀教案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)圆知识点一圆的定义圆的定义:第一种:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种:圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。(3)等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。(4)等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD?AB，CMABAM=BM垂足为MAC=BCAD=BDD垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M，CD?ABAM=BMAC=BCAD=BD注意:因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。1知识点弦、弧、圆心角的关系(1)弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。(3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。知识点一圆周角定理(1)圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。(2)圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对弦是直径。(3)圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。知识点二圆内接四边形及其性质圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补。24.2点、直线、圆和圆的位置关系知识点一点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有:点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。(2)用数量关系表示:若设?O的半径是r，点P到圆的距离OP=d，则有:点P在圆外d,r;点p在圆上d=r;点p在圆内d,r。知识点二过已知点作圆(1)经过一个点的圆(如点A)以点A外的任意一点(如点O)为圆心，以OA为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。?O1A?O2?O3(2)经过两点的圆(如点A、B)以线段AB的垂直平分线上的任意一点(如点O)为圆心，以OA(或OB)为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。2AB(3)经过三点的圆?经过在同一条直线上的三个点不能作圆?不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆，且只能作一个圆。如经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，作法:连接AB、BC(或AB、AC或BC、AC)并作它们的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，以OA(或OB、OC)的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只能作一个。?AOBC知识点三三角形的外接圆与外心(1)经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。(2)外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点四反证法(1)反证法:假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法。(2)反证法的一般步骤:?假设命题的结论不成立;?从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论;?由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。知识点一直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有:相交、相切、相离