活页限时训练A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·荆州二检)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案C2．(2012·银川模拟)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为()．A.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C．2D．3解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋eq\f(p,2)＋x2＋eq\f(p,2)＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为eq\f(5,2)，因此M到抛物线准线的距离为eq\f(5,2)＋1＝eq\f(7,2).答案B3．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()．A.eq\f(5,4)B．5C.eq\f(\r(5),2)D.eq\r(5)解析双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线为y＝eq\f(b,a)x，由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,y＝x2＋1))消去y得，x2－eq\f(b,a)x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2－4＝0，eq\f(b,a)＝2，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(5).答案D4．(2011·全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()．A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)解析设点A(x1，y1)、B(x2，y2)．由题意得点F(1,0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x,y＝2x－4))消去y得x2－5x＋4＝0，x＝1或x＝4，因此点A(1，－2)、B(4,4)，Feq\o(A,\s\up6(→))＝(0，－2)，Feq\o(B,\s\up6(→))＝(3,4)，cos∠AFB＝eq\f(F\o(A,\s\up6(→))·F\o(B,\s\up6(→)),|F\o(A,\s\up6(→))||F\o(B,\s\up6(→))|)＝eq\f(0×3＋－2×4,2×5)＝－eq\f(4,5)，选D.答案D5．(2011·兰州模拟)已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若eq\o(FA,\s\up6(→))＝－4eq\o(FB,\s\up6(→))，则直线AB的斜率为()．A．±eq\f(2,3)B．±eq\f(3,2)C．±eq\f(3,4)D．±eq\f(4,3)解析由题意知焦点F(1,0)，直线AB的斜率必存在，且不为0，故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化简得ky2－4y－4k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝eq\f(4,k)，①y1y2＝－4，②又由eq\o(FA,\s\up6(→))＝－4eq\o(FB,\s\up6(→))可得y1＝－4y2，③联立①②③式解得k＝±eq\f(4,3).答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·北京东城检测)已知F1、F2为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.解析由题意知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a，又由a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8.答案87．(2012·东北三校联考)已