第六章不等式考点搜索高考猜想1.含绝对值的不等式的性质(1)①________≤|a+b|≤②___________；(2)③________≤|a-b|≤④____________.2.含绝对值的不等式的解法解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有:___⑤(a≥0)(1)定义法：|a|=___⑥(a＜0).(2)平方法:|f(x)|≤|g(x)|⑦___________.(3)同解变形法：|f(x)|≤g(x)⑧_________;|f(x)|≥g(x)⑨_______________________.www.3edu.net1.不等式|2x2-1|≤1的解集为()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|-2≤x≤0}解：由|2x2-1|≤1，得-1≤2x2-1≤1,所以0≤x2≤1，即-1≤x≤1.2.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为()A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0，+∞)D.R解:因为x＞0,x与log3x异号,所以log3x＜0,所以0＜x＜1.3.已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集为(-,)，则t=______.解：依题意|2x-t|＜1-t，所以t-1＜2x-t＜1-t，即2t-1＜2x＜1，即t-＜x＜,所以t=0.1.设f(x)=x2-x，已知|x-a|＜1，比较|f(x)-f(a)|与2|a|+2的大小.解：因为f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-1)，所以|f(x)-f(a)|=|x-a||x+a-1|≤|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+2|a|+1＜2|a|+2.点评：绝对值不等式的性质：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|既是证明绝对值型不等关系的主要依据，也是有关绝对值不等关系中的一种放缩方法，应用时应根据情况构造和、差式子的变形.若对一切实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求实数a的取值范围.解：设f(x)=|x+1|+|x-2|，则f(x)＞a恒成立［f(x)］min＞a.因为f(x)=|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3，当且仅当(x+1)(x-2)≤0，即-1≤x≤2时取等号，所以［f(x)］min=3.故a的取值范围是(-∞,3).2.解下列不等式：(1)|x-x2-2|＞x2-3x-4;(2)||≤1(a＞-，为常数).解：(1)解法1：原不等式等价于x-x2-2＞x2-3x-4或x-x2-2＜-(x2-3x-4)，即x2-2x-1＜0或2x＞-6.所以原不等式的解集为{x|x＞-3}.解法2：因为|x-x2-2|=|x2-x+2|，而x2-x+2=(x-)2+＞0，所以|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2，故原不等式等价于x2-x+2＞x2-3x-4x＞-3.所以原不等式的解集为{x|x＞-3}.(2)原不等式化为()2≤1，所以(3x+1)2≤(x-a)2(x≠a)，即8x2+(6+2a)x+1-a2≤0(x≠a)，所以(2x+a+1)(4x+1-a)≤0，即因为a＞-,所以所以原不等式的解集为［］.点评：解求含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，转化为一元一次(二次)不等式(组).去绝对值的主要方法有：公式法、定义法、零点分段法、平方法、数形结合法等.解不等式|x-1|+|x-2|＞x+3.解：分别令x-1=0和x-2=0，得零点1，2，把数轴分成三部分.(1)当x≤1时，x-1≤0，x-2＜0，所以原不等式-(x-1)-(x-2)＞x+3，结合x≤1得{x|x＜0}；(2)当1＜x≤2时，x-1＞0，x-2≤0，所以原不等式x-1-(x-2)＞x+3，结合1＜x≤2得x∈；(3)当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，所以原不等式x-1+x-2＞x+3，结合x＞2得{x|x＞6}.综上得，原不等式的解集为{x|x＜0，或x＞6}.3.设a、b∈R,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,当|x|≤1时,|f(x)|≤2.(1)求证：|g(1)|≤2；(2)求证：当|x|≤1时，|g(x)|≤4.证明：(1)因为|x|≤1时，|f(x)|≤2，|g(1)|=|c+b+a|=|f(1)|≤2.(2)当|x|≤1时，|g(x)|=|cx2+bx+a|=|c(x2-1)+bx+a+c|≤|c(x2-1)|+|bx+a+c|≤|c|+|a±b+c|≤2+2=4.点评：求解本题的关键是充分利用条件中的|x|≤1时，|f(x)