第13章动量矩定理§13-1质点和质点系的动量矩对z轴的动量矩（1）刚体平移.可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算.§13-2动量矩定理投影式:试用动量矩定理导出单摆(数学摆)的运动微分方程。把单摆看成一个在圆弧上运动的质点A，设其质量为m，摆线长l。又设在任一瞬时质点A具有速度v，摆线OA与铅垂线的夹角是。从而可得得投影式:3．动量矩守恒定律（2）b=常量两个鼓轮固连在一起，其总质量是m，对水平转轴O的转动惯量是JO；鼓轮的半径是r1和r2。绳端悬挂的重物A和B质量分别是m1和m2(图a)，且m1>m2。试求鼓轮的角加速度。解:将表达式(b)和(c)代入方程(a)，即得高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动贯量为J，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a。从而求出鼓轮的角加速度例题13-15均质圆轮半径为r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。求滑轮的角加速度α。因转动力矩Mz与出口流体对轴z的动量矩方向一致，因有四个喷嘴，故§13-3刚体绕定轴的转动微分方程设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。例题13-15§13-3刚体绕定轴的转动微分方程例题13-21因为Lz1=Lz2，得例题13-21绳端悬挂的重物A和B质量分别是m1和m2(图a)，且m1>m2。例题13-13卷筒角速度ω2与重物上升速度v之间有考虑到复摆运动的初条件:当t=0时由质点系对O轴的动量矩定理，有水轮机转轮,进口水速度,出口水速度,它们与切线夹角分别为,,总体积流量.求水流对转轮的转动力矩.设叶片数为,水密度为,有喷灌机的喷头以匀角速度ω绕Oz轴转动，单位时间喷出水的体积V为常数，水的密度为ρ。四个喷嘴的截面积相等，各为S，如图所示。求（1）保持匀角速度ω转动时，作用在轴上的力矩Mz应为多少？（2）在给定水压力下，不需力矩作用时，喷头的转速ωO为多少？每个喷嘴的质量流率2.令Mz=0，得相应的角速度ωO，起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。1.考虑鼓轮D，重物E及与鼓轮固结的电机转子所组成的系统（图b），M为电机定子作用在转子的驱动力矩，对固定点O的应用动量矩定理得2.考虑整个系统（图c），注意驱动力矩为M系统内力。对点B应用动量矩定理得对整个系统应用动量定理得§13-3刚体绕定轴的转动微分方程已知电机产生的转矩MO与其角速度ω的关系为MO=MO1(1ω/ω1)，其中MO1表示电机的启动转矩,ω1表示电机无负载时的空转角速度，且MO1和ω1都是已知常量。又作用在飞轮上的阻力矩MF可以认为不变。电机轴连同其上的飞轮对轴O的转动惯量是JO。试求当MO>MF时电机启动后角速度ω随时间t而变化的规律。解:由题意MO>MF知，bcω>0，故飞轮作加速转动。上式可分离变量而化为求积，有最后求得飞轮角速度的变化规律由题意MO>MF知，bcω>0，故飞轮作加速转动。选择轴Ⅱ、齿轮、卷筒和重物W为研究对象，应用质点系对轴Ⅱ的动量矩定理例题13-20试求圆柱质心C的加速度，以及保证圆柱滚动而不滑动的条件。例题13-23§13-6刚体的平面运动微分方程列写对固定轴Az的动量矩定理。注意静滑动摩擦力F的方向与A点的滑动趋势相反，大小应满足物理条件均质圆轮半径为r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。例题13-15将W2沿轨道及其垂直方向分解为W2t和W2N，W2N与FN相抵消。由，得钟摆简化如图所示。解:则复摆运动规律可写成长度为l，质量为m1的均质杆OA与半径为R，质量为m2的均质圆盘B在A处铰接，铰链O，A均光滑。初始时，杆OA有偏角θ0，轮B有角速度ω0（逆时针向）。求系统在重力作用下的运动。1.考虑圆盘B，受力如图b所示，根据对质心的动量矩定理3.运动特性：圆盘的转动不影响系统的摆动，而系统的摆动也不影响圆盘的转动。小球A，B以细绳相连。质量皆为m，其余构件质量不计。忽略摩擦，系统绕z轴自由转动，初始时系统的角速度为ω0。当细绳拉断后，求各杆与铅垂线成θ角时系统的角速度ω。此系统所受的重力和轴承的约束力对于转轴的矩都等于零，因此系统对于转轴的动量矩守恒。如图所示，已知滑轮半径为R，转动惯量为J，带动滑轮的皮带拉力为F1和F2。求滑轮的角加速度α。根据刚体绕定轴的转动微分方程有飞轮对O的转动惯量为JO，以角速度ωO绕水平的O轴