高三数学夯实基础练习题（7）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．若四边形满足且，则该四边形为A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形2．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，7位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是7984464793A．B．C．D．4．已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．5．下面是一算法程序框图，如果上述程序运行结果为，那么判断框中应填入关于的判断条件是A．B．C．D．（注：框图中的赋值符号也可以写出或）（第5题）（第6题）6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A．cmB．cmC．cmD．cm7.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为，且在上为增函数8.设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为函数．现给出下列函数①，②，③，④是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是函数的序号为A．①②③B．②④C．②③D．③④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．等差数列中，，则．10．．11．已知，，若向区域随机投一点，则点落在区域的概率为．12．如图（1）是一个边长为的正三角形，将每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段得图（2），如此继续下去得到图（3），……，试用表示出第个图形的周长．（第12题）（第15题）13．已知不等式的解集为，则不等式解集为___________（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（极坐标与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程（为参数），则点与圆上的点的最远距离是_______________．15．（几何证明选讲选做题）如图，梯形内接于⊙，，过点引⊙的切线分别交、的延长线于、，已知，则____．三、解答题（本大题共2小题，共26分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．17．(本小题满分12分)五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．高三数学夯实基础练习题（7）答案一、选择题1---8BCCDDACB1．解析：由已知得，四边形ABCD为平行四边形，且，得矩形，故选择答案B2.解析：故对应的点位于第三象限，故选答案C3.解析：由茎叶图，去掉最高和最低分，所剩数据为84、84、86、84、87故选C4.解析：抛物线焦点F（4，0）得又得，故故选答案D5.解析：时，=10；，运行结果90，可知.故选答案D6.解析：依题意知，该几何体是由棱长为的正方体和一个底面边长为（底面与正方体的一面重合）高为的正四棱锥组成的组合体，可求出棱锥侧面各等腰三角形的高为，所以，.故选答案A7.解析：，A错；，B错，在不单调，D错。是偶函数，C正确，故选C；8.解析：对于①，时，，不是函数；对于②，，或，故或恒成立，即恒成立，对一切实数均成立对于③，时，，，不是函数对于④，由已知可得，令，对一切实数均成立，故选B二、填空题9．310．11．12．13．14．715．9．解析：由已知得故10．解析：11.解析：分别画出M、N所表示的区域，由几何概形概率计算12.解析：记第个图形边数为，依题意，，则为等比数列，。又记第个图形边长为，则是等比数列，所以第个图形