第八单元平面解析几何第二节直线的位置关系1.设直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，则l1∥l2的充要条件是______且_______;l1⊥l2的充要条件是_________.2.设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则当时，l1与l2_____；当时，l1与l2_____；当时，l1与l2_____;当时，l1与l2_____.3.设两相交直线l1,l2的交点为P,把直线l1绕点P按_______方向旋转到与l2重合时所转过的最小的角,叫做_______的角;直线l1与l2所夹的___________叫做l1与l2的夹角;规定:两条平行直线的夹角为____.4.设两直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l1到l2的角为θ,l1与l2的夹角为α,则l2到l1的角为______;tanθ=;tanα=_________.5.点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=______________;两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离d=_________.6.经过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为_________________________________________.【例1】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1⊥l2时，求a的值．点拨学生需熟记两直线平行与垂直的充要条件（包括斜截式及一般式），尤其一般式方程中的系数关系公式，可使解题速度加快.考点二距离问题【例2】设x，y满足5x＋12y＝60，则(x－3)2＋(y－3)2的最小值是________．点拨两点之间的距离及点线间距离，平行线间的距离常以变形的形式出现，所以要求学生要对公式非常熟悉，才能以不变应万变.若直线l1：3x－4y－3＝0与直线l2：3x＋4y－3＝0关于直线l对称，求直线l的方程．考点四两直线位置关系的综合问题【例4】一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为，求这条直线的方程．从近两年的高考试题来看，两条直线的位置关系，距离问题仍是高考的热点，考题多为客观题，小巧灵活，本部分内容在高考中也有可能作为解答题的一部分出现．练习巩固3.已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.－1解析：由a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.答案：D5.已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.7.与直线2x＋3y＋5＝0平行，且距离等于的直线方程是______________．8.求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．9.光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．11.(2011·东莞五校联考)已知斜率均存在的两直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为________．