2013年中考备考数学总复习/NUMPAGES202013年初三数学总复习（证明二、三）名师笔记疑难解答版打印小提示:此版中的红色解答过程对于数学成绩不是很好的,皆可保留,无须删除;对于数学成绩还很不错的,想锻炼自己的解题速度,解题技巧,想培优竞赛的同学,我们在后面有原版内容可供打印,也无须删除此版红色内容.考点一：三角形全等的证明与应用掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等例1、众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）写出其它方案（至少两条）方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等例2、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。例3、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD例2图21DCBA例1图EDCBA例4、过△ABC的BC边的中点M作∠BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F求证：BE=CF例5、如图,已知AB=AC，AB⊥AC，AD=AE，AD⊥AE，F为BE的中点，AF的延长线交DC于G，求证：AG⊥CD此处引一例题的求解：解：AF=(1/2)CD,且AF⊥CD.，理由如下：证明:连接BD,DE.取DE的中点M,连接AM,FM,CE.∵AD=AE;,AD⊥AE.∴⊿ADE为等腰直角三角形,得:AM⊥DE;AM=(1/2)DE;∠ADE=∠AED=45°.同理:⊿ABC也为等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE;又AB=AC,AD=AE.∴⊿BAD≌⊿CAE(SAS),BD=CE;∠ADB=∠AEC.F,M分别为BE,DE的中点,则FM=(1/2)BD=(1/2)CE;FM∥BD,∠FME=∠BDE.∴∠AMF=∠AME-∠FME=90°-∠BDE=90°-(∠ADB+45°)=45°-∠ADB=45°-∠AEC;∠DEC=∠AED-∠AEC=45°-∠AEC.则:∠AMF=∠DEC;又AM:DE=1:2,FM:CE=1:2.∴⊿AMF∽⊿DEC,AF:CD=AM:DE=1:2,AF=(1/2)CD;且∠MAF=∠EDC,∠MAF+∠MAD+∠ADC=∠EDC+∠MAD+∠ADC=180°-∠AMD=90°.∴AF⊥CD.考点二：等腰三角形问题灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。例1、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（）A、300B、600C、1500D、300或1500例2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝900，D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，又AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线例3、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定∠AED和∠AGF的大小关系吗？问题一图GFEDCBA例4、在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。考点三：直角三角形、勾股定理、面积了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。例1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？例2、如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?PNMCBAD