《通信原理习题解答》第四章模拟通信系统4.1将模拟信号mt()=sin2πfmt与载波ct()=Acsin2πfct相乘得到双边带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设fcm=6f(1)画出DSB-SC的信号波形图；(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(3)画出解调框图。解：(1)st()==m(t)c(t)Acmsin()2ππftsin(2fct)=Acsin(2πfmt)(sin12πfmt)(2)st()可化为As()t=−c()cos10ππftcos14ft2mm于是ASf()=c⎡⎤δδδ()f−5f+(f+5f)−−(f7f)−+δ(f7f)4⎣⎦mmmm(3)4.2已知st()=×cos(2ππ1044tt)+4cos(2.2×10)+cos(2.4π×104t)是某个AM已调信号的展开式(1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；(2)写出st()的复包络sL(t)；(3)求出调幅系数和调制信号频率；(4)画出该信号的解调框图。解：(1)st()的频谱为1/251《通信原理习题解答》1Sf()=⎡⎤δδ()f+10×+1033(f−10×10)+2⎡δ(f+11×+103)δ(f−11×103)⎤2⎣⎦⎣⎦1++⎡⎤δδ()ff12×1033+(−12×10)2⎣⎦振幅频谱图如下由此可见，此调幅信号的中心频率为11KHz，两个边带的频率是10KHz和12KHz，因此调制信号的频率是1KHz。载频分量是4cos(22π×103t)。(2)st()的复包络sL(t)的频谱为SfL()=+δδ(f1000)+4(f)+δ(f−1000)stL()=4+2cos2000πt(3)由复包络可以写出调制信号为jf2πctst()==Re{sL()te}4(1+0.5cos2000πt)cos2πfct因此调幅系数为0.5，调制信号的频率是1KHz。(4)4.3现有一振幅调制信号s()tA=+(1cos2πfmt)cos2πfct，其中调制信号的频率fm=5KHz，载频fc=100KHz，常数A=15。(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由；(2)请画出它的解调框图；(3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是1c+Aos2πftm≥0，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成解调波形失真。(2)只能用相干解调，解调框图如下2/252《通信原理习题解答》(3)由于接收信号的频谱中有离散的载频分量，所以可以用窄带滤波器滤出载频分量，或利用锁相环作为窄带滤波器。4.4已知已调信号波形为s(t)=2cos(2ππftmc)cos(2ft)−2sin(2πftm)(sin2πfct)，其中调制信号为mt()=2cos(2πfmt)，fc是载波频率。(1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱；(2)写出该已调信号的调制方式；(3)画出解调框图；(4)若调制信号mt()的形式对接收端是未知的，请指出收发端解决载波同步的方法。解：(1)由于st()=2cos⎣⎡2π(fcm+f)t⎦⎤因此Sf()=+δδ(ffcm+f)+(f−fc−fm)(2)该调制方式为上边带幅度调制。(3)(4)用mt()对载波cos(2πftc+ϕ)作单边带调制（以上边带为例）的结果是jf()2πϕt+jϕjf2πtˆˆccs1()t=+Re{⎣⎦⎡⎤mt()jm()te}=+Re{⎣⎦⎡⎤mt()jm()tee}令jϕm′()t=+Re{⎣⎦⎡⎤mt()jmˆˆ()te}=mt()cosϕ−m()tsinϕ则mt′′()+=jmˆˆ(t)(⎣⎦⎡⎤mt)cosϕ−m(t)sinϕϕ+j⎣⎡mˆ(t)(cos+mt)sinϕ⎦⎤=+mt()(cossϕϕjin)+jmtˆ()(cossϕϕ+jin)jϕ=+⎣⎦⎡⎤mt()jmˆ(t)e用mt′()对载波cos2πfct作单边带调制的结果是3/253《通信原理习题解答》′′ˆˆjf22ππcctjϕjfts2(t)=+Re{⎣⎦⎡⎤m()tjm()te}=Re{⎣⎡m()t+jm()te⎦⎤e}说明这两种情形下，即用mt′()对载波cos2πfct作单边带调制和用mt()对载波cos(2πftc+ϕ)作单边带调制得到的结果是完全一样的。因此若接收端未知调制信号，则绝无可能仅根据接收到的波