第三章随机过程„随机过程的一般表述„平稳随机过程„高斯过程„加性噪声„平稳随机过程通过线性系统„窄带随机过程„正弦波加窄带高斯过程„循环平稳随机过程„匹配滤波器2010-9-81讲义下载„邮箱:bupt_txyl@126.com„PWD:txyl_bupt2010-9-821随机过程的一般表述(1)„随机随机过程过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)„样本函数：随机过程的具体实现~()xit„样本空间：所有实现构成的全体~StS={x1()t,,……xi()t,}„所有样本函数及其统计特性构成了随机过程~()ξt2010-9-831随机过程的一般表述(2)„分布函数与概率密度„一维分布函数F111(xt,)=≤P{ξ(t1)x1}„一维概率密度∂F111(xt,)fxt111(,)=∂x1„n维分布函数FtttFnnn(xx12,,……x;tt12,,t)=≤Pt{}ξξ()1122x,,,()t≤x…ξ()tnn≤x„n维概率密度fxxnnn(12,,……xtt;,,12t)∂nF(xx,,……xtt;,,t)=nnn12122010-9-8∂∂xx12…∂xn41随机过程的一般表述(3)„随机过程的数字特征∞„均值E[]ξ()tx==f()xt,dxat()∫−∞12„方差DEED[ξξξ()t]=E{()t−E[()t]}222=−=E⎣⎦⎡⎤ξσ()tat()()t„自相关函数∞∞Rtt,()()==E⎡⎤ξξttxxfxxtt,;,dxdx()12⎣⎦12∫∫−∞−∞122(1212)12„自协方差函数B(t12,()()()(),()()t)=−E{⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤ξξt1at1t2−=−at2}Rt(12t)at1at2B(tt12,)„相关系数ρ()tt12,=σσ()()tt12若，ρξξ()tt12,0=称(t1)和(t2)不相关。2010-9-851随机过程的一般表述(4)„两随机过程的联合分布函数和概率密度对于()nm+维随机向量⎡ξξηη()t,,;,,……()tt''t⎤⎣1n(1)(m)⎦„(n+m)维联合分布函数Fxxttyytt,;,;,;,…………''nm,1(n1n1m1m)=≤Ptξξηηx,,……t≤x;t''≤y,,t≤y{(11)(nn)(1)1(m)m}„(n+m)维联合概率密度fxxttyytt,;,;,;,…………''nm,1(n1n1m1m)∂Fxxtt,;,;,;,…………yytt''nm,1(n1n1m1m)=∂∂∂∂xxyy11……nm∀nm,,若有和相互独立Fnm,,==FFnm或fnmfnfm∼ξη(tt)()2010-9-861随机过程的一般表述(5)„两随机过程的数字特征„互相关函数∞∞R(t,()()t)==E⎡⎤ξηttxyf(x;;;tyt)dxdyξη12⎣⎦12∫∫−∞−∞122112212„互协方差函数⎡⎤⎡⎤Bttξη()12,()()()()=−E{⎣ξηt1atξ1⎦⎣t2−atη2⎦}=Rttξη(12,)−aξ()t1aη()t2∀tt12,,若有Bttξη(12,0)=∼ξ(tt)和不相关η()2010-9-872平稳随机过程(1)狭义平稳(严平稳)fxxnnn()12,,……xtt;,,12t=+++∀fnn(xx12,,……xt;1τ,t2ττ,tn)，n,τfxt111(;;)=fxt111(+τ)=fx11()fff21(xxtt,;,212)=f21(xxt,;21++τ,t2τ)=f21(xxtt,;212−)„一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔(t1-t2)有关„数字特征⎧⎪⎧Et[]ξ()=a⎪Rt(12,t)=−=Rt(1t2)R(τ)⎨⎨2⎡⎤222Btt,=Rτ−a⎩⎪Dt[ξξ()]=E⎣⎦()t−=aσ⎩⎪(12)()„广义平稳(宽平稳)(1)E[]ξ(ta)=(2)R(tt12,)=R(τ)2010-9-882平稳随机过程(2)„各态历经性(遍历性)：随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态„随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的时间平均特性来代表⎧1+T2⎪axtdt=lim()遍历T→∞T∫⎧aa=⎪−T2⎨⎨T2RR()τ=()τ1⎩⎪RttdtR()τ=limx()()(tx(tdt+τ)⎪T→