考点跟踪突破4分式及其运算一、选择题1．(2016·温州)若分式eq\f(x－2,x＋3)的值为0，则x的值是(D)A．－3B．－2C．0D．22．(2016·北京)如果a＋b＝2，那么代数(a－eq\f(b2,a))·eq\f(a,a－b)的值是(A)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)3．(2016·荆门)化简eq\f(x,x2＋2x＋1)÷(1－eq\f(1,x＋1))的结果是(A)A.eq\f(1,x＋1)B.eq\f(x＋1,x)C．x＋1D．x－14．(2016·眉山)已知x2－3x－4＝0，则代数式eq\f(x,x2－x－4)的值是(D)A．3B．2C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则eq\f(m2－n2,mn)等于(A)A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C．－eq\r(3)D．3二、填空题6．(2016·淮安)若分式eq\f(1,x－5)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≠5__．7．(2016·内江)化简：(eq\f(a2,a－3)＋eq\f(9,3－a))÷eq\f(a＋3,a)＝__a__．8．(2016·荆州)当a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1时，代数式eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)的值是__eq\f(\r(2),2)__.9．(2015·安徽)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)10．已知三个数x，y，z满足eq\f(xy,x＋y)＝－2，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(4,3)，eq\f(zx,z＋x)＝－eq\f(4,3)，则eq\f(xyz,xy＋xz＋yz)＝__－4__．点拨：由eq\f(xy,x＋y)＝－2得eq\f(x＋y,xy)＝－eq\f(1,2)，裂项得eq\f(1,y)＋eq\f(1,x)＝－eq\f(1,2)，同理eq\f(1,z)＋eq\f(1,y)＝eq\f(3,4)，eq\f(1,x)＋eq\f(1,z)＝－eq\f(3,4)，所以eq\f(1,y)＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,z)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,z)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)－eq\f(3,4)＝－eq\f(1,2)，eq\f(1,z)＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝－eq\f(1,4)，于是eq\f(xy＋yz＋zx,xyz)＝eq\f(1,z)＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝－eq\f(1,4)，所以eq\f(xyz,xy＋yz＋zx)＝－4三、解答题11．计算或化简：(1)(2016·南京)eq\f(a,a－1)－eq\f(3a－1,a2－1)；解：eq\f(a,a－1)－eq\f(3a－1,a2－1)＝eq\f(a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)－eq\f(3a－1,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(（a－1）2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a－1,a＋1)(2)(2016·泸州)(a＋1－eq\f(3,a－1))·eq\f(2a－2,a＋2).解：(a＋1－eq\f(3,a－1))·eq\f(2（a－1）,a＋2)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a－1)·eq\f(2（a－1）,a＋2)＝2a－412．先化简，再求值：(1)(2016·常德)(eq\f(x2＋x,x2－1)－eq\f(1,1－x))÷(eq\f(x2＋3x,x－1)－1)，其中x＝2；解：原式＝[eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(1,x－1)]÷[eq\f(x2＋3x,x－1)－eq\f(x－1,x－1)]＝eq\f(x＋1,x－1)÷eq\f(x2＋2x＋1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)·