考点集训3分式及其运算一、选择题1．在函数y＝eq\f(\r(x－3),x－4)中，自变量x的取值范围是(D)A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【解析】欲使二次根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0.∴x的取值范围是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,x－4≠0.)))解得x≥3且x≠4.故选D.2．计算a3·(eq\f(1,a))2的结果是(A)A．aB．a5C．a6D．a9【解析】a3·(eq\f(1,a))2＝a3·a－2＝a3－2＝a.3．若分式eq\f(x＋y,x－y)中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值(A)A．不变B．是原来的3倍C．是原来的eq\f(1,3)D．是原来的eq\f(1,6)【解析】分式的分子、分母都变为原来的3倍，分式值不变．4．下列运算结果为x－1的是(B)A．1－eq\f(1,x)B.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1)D.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)5．已知x2－3x－4＝0，则代数式eq\f(x,x2－x－4)的值是(D)A．3B．2C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)【解析】已知等式整理得：x－eq\f(4,x)＝3，则原式＝eq\f(1,x－\f(4,x)－1)＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2)，或把x2＝3x＋4代入，故选D.6．如图，设k＝eq\f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a＞b＞0)，则有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2)【解析】S甲阴影＝a2－b2，S乙阴影＝a2－ab，∴k＝eq\f(a2－b2,a2－ab)＝eq\f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a)，而a>b>0，故0<eq\f(b,a)<1∴1<eq\f(b,a)＋1<2，即1<k<2.二、填空题7．计算：eq\f(5c2,6ab)·eq\f(3b,a2c)＝__eq\f(5c,2a3)__．【解析】eq\f(5c2,6ab)·eq\f(3b,a2c)＝eq\f(5c,2a)·eq\f(1,a2)＝eq\f(5c,2a3).8．要使代数式eq\f(\r(x＋1),x)有意义，则x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．【解析】根据题意，得x＋1≥0，且x≠0，即x≥－1且x≠0.9．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则eq\f(a＋b,c－2b)的值是__－2__．【解析】由2a＝3b＝4c，知a＝2c，b＝eq\f(4,3)c，代入分式即可．10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．eq\f(2,x＋2)－eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步＝2(x－2)－x＋6第二步＝2x－4－x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法从第__二__步开始出现错误，正确的化简结果是__eq\f(1,x－2)__．【解析】从第二步开始，丢了分母.eq\f(2,x＋2)－eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2（x－2）－（x－6）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2x－4－x＋6,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__eq\f(90,x)__件．【解析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意列出的式子为eq\f(240,x)－eq\f(300,2x)，化简结果为eq\f(90,x).12．若分式eq\f(1,x2－2x＋m)无论x取何值都有意义，则m的取值范围是__m>1__．【解析】分式有意义的条件为x2－2x＋m≠0.即函数y＝x2－2x＋m与x轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1.三、解答题13