考点跟踪突破26几何作图一、选择题1．(2016·宜昌)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(B)A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形,第1题图),第3题图)2．(2015·福州)如图，点C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为(B)A．80°B．90°C．100°D．105°3．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为(B)A．a＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1点拨：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a＋b＋1＝0，整理得2a＋b＝－14．(2015·福建)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于eq\f(1,2)AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是(D)A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC,第4题图),第5题图)5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(D)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．4点拨：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°.故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的垂直平分线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)AD，∴BC＝CD＋BD＝eq\f(1,2)AD＋AD＝eq\f(3,2)AD，S△DAC＝eq\f(1,2)AC·CD＝eq\f(1,2)AC·eq\f(1,2)AD.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AC·eq\f(3,2)AD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3.故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个二、填空题6．(2016·湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是__5__.7．(2015·北京)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.8．数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__3__个．点拨：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个9．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__eq\f(1,2)__．点拨：连接AB，由画图可知：OA＝OB，AO＝AB，∴OA＝AB＝OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴cos∠AOB＝cos60°＝eq\f(1,2)10．如图所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①所示，作∠MBN＝__∠α__；(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝__a__，在射线BN上截取BA＝__c__；(3)连接AC，如图③所示，△ABC就是__所求作的三角形__．三、解答题11．(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段