考点跟踪突破5二次根式及其运算一、选择题1．(2016·宁波)使二次根式eq\r(x－1)有意义的x的取值范围是(D)A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥12．(2016·淮安)估计eq\r(7)＋1的值(C)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)4．(2015·荆门)当1＜a＜2时，代数式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是(B)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a5．已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，则2xy的值为(A)A．－15B．15C．－eq\f(15,2)D.eq\f(15,2)二、填空题6．(2016·聊城)计算：eq\r(27)·eq\r(\f(8,3))÷eq\r(\f(1,2))＝__12__．7．(2015·自贡)若两个连续整数x，y满足x＜eq\r(5)＋1＜y，则x＋y的值是__7__．8．(2016·天津)计算(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))的结果等于__2__．9．(2015·黔西南)已知x＝eq\f(\r(5)－1,2)，则x2＋x＋1＝__2__．10．已知eq\r(a)(a－eq\r(3))＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－eq\r(3)＜b＜2__．点拨：∵eq\r(a)(a－eq\r(3))＜0，∴eq\r(a)＞0，a－eq\r(3)＜0，∴0＜a＜eq\r(3)，∴－eq\r(3)＜－a＜0，∴2－eq\r(3)＜2－a＜2，即2－eq\r(3)＜b＜2三、解答题11．计算：(2－eq\r(3))2016·(2＋eq\r(3))2017－2|－eq\f(\r(3),2)|－(－eq\r(2))0.解：原式＝[(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))]2016·(2＋eq\r(3))－eq\r(3)－1＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)－1＝112．先化简，再求值：(1)(2016·烟台)(eq\f(x2－y,x)－x－1)÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)；解：(eq\f(x2－y,x)－x－1)÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)＝(eq\f(x2－y,x)－eq\f(x2,x)－eq\f(x,x))×eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(－y－x,x)×eq\f(x－y,x＋y)＝－eq\f(x－y,x)，把x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)代入得：原式＝－eq\f(\r(2)－\r(6),\r(2))＝－1＋eq\r(3)(2)eq\f(1－2a＋a2,a－1)－eq\f(\r(a2－2a＋1),a2－a)－eq\f(1,a)，其中a＝2－eq\r(3).解：∵a＝2－eq\r(3)，∴a－1＝2－eq\r(3)－1＝1－eq\r(3)＜0，∴原式＝eq\f(（1－a）2,a－1)－eq\f(\r(（a－1）2),a（a－1）)－eq\f(1,a)＝a－1－eq\f(1－a,a（a－1）)－eq\f(1,a)＝a－1＋eq\f(1,a)－eq\f(1,a)＝a－1＝1－eq\r(3)13．已知x，y为实数，且满足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，求x2017－y2016的值．解：∵eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，∴eq\r(1＋x)＋(1－y)eq\r(1－y)＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1，y＝1，∴x2017－y2016＝(－1)2017－12016＝－1－1＝－214．(导学号：01262005)已知a，b为有理数，m，n分别表示5－eq\r(7)的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．解：∵eq\r(4)＜eq\r(7)＜eq\r(9)，即2＜eq\r(7)＜3，∴2＜5－eq