多元统计分析人大何晓群第一章第一章多元正态分布第一章多元正态分布§1.1多元分布的基本概念§1.1.1随机向量横看表1-1，记，它表示第个样品的观测值。竖看表1-1,第列的元素表示对第个变量的n次观测数值。下面为表1-1§1.1.1随机向量2分布函数与密度函数同一元相似，不是Σ的无偏估计，为了得到无偏估计我们常用样本协差阵作为总体协差阵的估计。这个性质称为Cochran定理,在方差分析和回归分析中起着重要作用.1，它们的坐标如图1.目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束3、随机向量X和Y的协差阵对于任何随机向量来说，其协差阵∑都是对称阵，同时总是非负定（也称半正定）的。2统计距离和马氏距离即设，而m维随机向量，其中是m×p阶的常数矩阵，b是m维的常向量。目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束结果CD反而比AB长！容易验证，，但显然不是正态分布。1设为p个随机变量，由它们组成§1.1.3多元变量的独立性§1.1.4随机向量的数字特征§1.1.4随机向量的数字特征目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常需将每个指标“标准化”，即做如下变换§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.2统计距离和马氏距离§1.3多元正态分布§1.3多元正态分布§1.3.1多元正态分布的定义定理1.1将正态分布的参数μ和∑赋于了明确的统计意义。有关这个定理的证明可参见文献[3]。§1.3.2多元正态分布的性质§1.3.2多元正态分布的性质§1.3.3条件分布和独立性证明参见文献[3]。(1.28)则有如下的条件均值和条件协差阵的递推公式：在定理1.2中，我们给出了对X、μ和Σ作形如(1.25)式剖分时条件协差阵的表达式及其与非条件协差阵的关系，令表示的元素，则可以定义偏相关系数的概念如下：目录上页下页返回结束§1.4均值向量和协方差阵的估计目录上页下页返回结束2统计距离和马氏距离推导过程参见文献[3]。目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束特别的,设和分别为和的第个对角元,则：另一方面，许多实际问题的分布常是多元正态分布或近似正态分布，或虽本身不是正态分布，但它的样本均值近似于多元正态分布。现在，如果用mm作单位，单位保持不变，此时A坐标为（0，50），C坐标为（0，100），则3中心分布与Wilks分布3、多元正态向量的任意线性变换仍然遵从多元正态分布。1分布与Wishart分布特别的,设和分别为和的第个对角元,则：存在，我们定义随机向量X的均值为:称为相互独立的具有可加性目录上页下页返回结束2设是以随机向量，它的多元分布§1.4均值向量和协方差阵的估计§1.4均值向量和协方差阵的估计§1.4均值向量和协方差阵的估计§1.5常用分布及抽样分布§1.5常用分布及抽样分布分布有两个重要的性质:2.设(),且相互独立,为个阶对称阵,且(阶单位阵),记,则为相互独立的分布的充要条件为.此时,.(1.32)由Wishart分布的定义知,当时,退化为,此时中心Wishart分布就退化为,由此可以看出,Wishart分布实际上是分布在多维正态情形下的推广.3.若特别的,设和分别为和的第个对角元,则：§1.5.2分布与分布中心分布可化为中心分布,其关系为:§1.5.3中心分布与Wilks分布所服从的分布称为维数为,第一自由度为第二自由度为的WilksΛ分布,记为目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束感谢观看