(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质经典大题例题单选题1、一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间客房定价100元90元80元60元住房率65％75％85％95％要使每天的收入最高，每间客房的定价应为（）A．100元B．90元C．80元D．60元答案：C解析：求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可得到答案.当定价100元时：收入为100×100×65%=6500；当定价90元时：收入为100×90×75%=6750；当定价80元时：收入为100×80×85%=6800；当定价60元时：收入为100×60×95%=5700.对比知：当定价80元时，收入最高.故选C.小提示：本题考查了利用函数求收入的最大值，意在考查学生的计算能力.2、已知某函数图象如下图所示，则此函数的解析式可能是（）11−푒푥푒푥−1A．푓(푥)=⋅sin푥B．푓(푥)=⋅sin푥1+푒푥푒푥+11−푒푥푒푥−1C．푓(푥)=⋅cos푥D．푓(푥)=⋅cos푥1+푒푥푒푥+1答案：B解析：分析各选项中函数的奇偶性及其在푦轴右侧函数值符号变化，结合图象可得出合适的选项.根据题意，由图象可得：该函数为偶函数，且在푦轴右侧，先为正值，后为负值，据此分析选项，四个选项中函数的定义域均为푅.1−푒푥1−푒−푥푒푥(1−푒−푥)푒푥−11−푒푥对于A选项，푓(푥)=⋅sin푥，푓(−푥)=⋅sin(−푥)=⋅(−sin푥)=−⋅sin푥=⋅sin푥=1+푒푥1+푒−푥푒푥(1+푒−푥)푒푥+11+푒푥푓(푥)，1−푒푥该函数为偶函数，当푥∈(0,휋)时，sin푥>0，<0，则푓(푥)<0，不合乎题意；1+푒푥푒푥−1푒−푥−1푒푥(푒−푥−1)1−푒푥푒푥−1对于B选项，푓(푥)=⋅sin푥，푓(−푥)=⋅sin(−푥)=⋅(−sin푥)=−⋅sin푥=⋅sin푥=푒푥+1푒−푥+1푒푥(푒−푥+1)1+푒푥푒푥+1푓(푥)，푒푥−1该函数为偶函数，当푥∈(0,휋)时，sin푥>0，>0，则푓(푥)>0，合乎题意；푒푥+11−푒푥1−푒−푥푒푥(1−푒−푥)푒푥−11−푒푥对于C选项，푓(푥)=⋅cos푥，푓(−푥)=⋅cos(−푥)=⋅cos푥=⋅cos푥=−⋅cos푥=1+푒푥1+푒−푥푒푥(1+푒−푥)푒푥+11+푒푥−푓(푥)，该函数为奇函数，不合乎题意；푒푥−1푒−푥−1푒푥(푒−푥−1)1−푒푥푒푥−1对于D选项，푓(푥)=⋅cos푥，푓(−푥)=⋅cos(−푥)=⋅cos푥=⋅cos푥=−⋅cos푥=푒푥+1푒−푥+1푒푥(푒−푥+1)1+푒푥푒푥+1−푓(푥)，2该函数为奇函数，不合乎题意.故选：B.小提示：本题考查函数的图象分析，注意结合图象分析函数的奇偶性、单调性以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题．3、下列函数在(0,+∞)上单调递增的是（）11A．푦=|푥−2|B．푦=log푥C．푦=−푥3D．푦=22푥答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+∞)时，푦=|푥−2|在(0,2)单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故不正确；B.푦=log2푥在(0,+∞)单调递增，故正确；1C.푦=−푥3，在(0,+∞)单调递减，故不正确；1D.푦=在(0,+∞)单调递减，故不正确.2푥故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.解答题4、已知푓(푥)=2+log3푥 ，  푥∈[1 ，  9](1)求函数푦=푓(푥2)的定义域;(2)求푦=[푓(푥)]2+푓(푥2)的最大值及其对应的푥值.3答案：(1)[−3,−1]∪[1,3](2)푥=3时，푦的最大值为13解析：(1)由f（x）的定义域直接求解y＝f（x2）的定义域；(2)由f（x）的定义域，求出y＝[f（x）]2+f（x2）的定义域，计算y＝[f（x）]2+f（x2）的值域．(1)∵f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，∴y＝f（x2）中푥满足1≤푥2≤9，∴1≤푥≤3或−3≤푥≤−1即定义域为[−3，−1]∪[1，3]；(2)∵f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，221≤푥≤9y＝[f（x）]+f（x）的定义域为{；1≤푥2≤9∴即定义域为[1，3]，∴0≤log3x≤1，22222∴y＝[f（x）]+