一元微积分学数学（1）函数填空题：函数y=arcsin定义域是:2.设y=(x)的定义域是[0，1]，则复合函数(sinx)的定义域是:.3．函数的值域是0y+.4．函数的反函数是:.5．函数在区间内是单调增加的.在区间内是单调减少.6．设，（x>o）,则=.7．设,则=,=x.8．函数的反函数y=.二．选择题：在同一直角坐标系中，函数与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（D）关于y轴对称;(B)关于x轴对称;(C)重合；(D)关于直线y=x对称.2.下列几对函数中，与相同的是（C）.（A）与（B）与（C）与（D）与3．已知的定义域为则的定义域是（C）（A）[-a,3a](B)[a,3a](C){a}(D){-a}4．如果，那么的表达式是（B）(A)x-1(B)1-x(C)(D)都不是三．设函数是线性函数，已知求此函数.解：设f(x)=ax+b,则有0+b=1,a+b=-3,解得a=-4,b=1.四．证明函数在它的整个定义域内是有界.证明：f(x)的定义域为R.因为所以：函数在它的整个定义域内是有界五．试讨论函数的奇偶性.解：所以偶函数.一元微积分学题库（2）数列的极限一．判断题：1．如果数列{}以A为极限，那么在数列｛｝增加或去掉有限项之后，说形成的新数列｛｝仍以阿A为极限．(T)2．如果，则有或(F)3．如果，且存在自然数N，当n>N时恒有＜０，则必有a<０．(F)4．如果，均不存在，则有必不存在．(F)一元微积分学题库（3）函数的极限，无穷大，无穷小选择题：下列题中其条件对其结论来说是（Ａ）充分但非必要条件；（Ｂ）必要但非充分条件；（Ｃ）充分必要条件：（Ｄ）既非充分又非必要条件；１．条件，.结论（A）２．条件和都存在.结论存在（B）３．条件和都存在.结论存在.（A）４．条件f(x)在a的某个邻域内单调有界．结论存在．（D）三．求时的左右极限，并说明它们在x0时的极限是否存在？解：=1，所以.所以，显然，故不存在.五．证明：函数在区间（０，１］上无界，但当x＋０时，这函数不是无穷大．证明：1.取时，=所以在区间（０，１］上无界.2.取，==0即在0的任何邻域都不可能有（M>0）成立.所以当x＋０时，这函数不是无穷大．一元微积分学题库（4）极限的求法判断题：下列运算是否正确：(F)(F)（F）二．计算下列极限：１．解：==２．解：==2３．解：设，则因为=0，所以即：４．解：====５．解：因为所以arctgx为有界函数.而=0，由有界函数与无穷小的乘积是无穷小知.=0６．解：=====７．解：===三．已知解：==0，==3+a,存在，即：=所以..一元微积分学题库（5）极限存在准则两个重要极限无穷小的比较判断题：因为时，tgx~x,sinx~x,所以（F）(T)(F)二、计算下列极限解：===解：====1解：====2解：===1.解：===解：=====.证明：当x0时，下列各对无穷小量是等价的1.证明：设A=arctgx,则x=tgA,当时，.==12.1-cosx~证明：====1.四、证明：用两边夹法则：（解法一）设F(n)=>0则设g(n)=0,h(n)=,则g(n)=0<F(n)<h(n).显然，；由极限存在准则I知：.证毕.（解法二）：设F(n)=>0因为（n为自然数），所以有F(n)<=设g(n)=0,h(n)=,则g(n)=0<F(n)<h(n).显然，；由极限存在准则I知：.证毕.另解：设F(n)=(0<F(n)<1)，则F(n+1)=，有F(n+1)<F(n).所以F(n)为单调有界数列，由极限存在准则II知F(n)有极限.设.则有==A=A,A=0.即.证毕.五、设，证明数列的极限存在，并求其极限.证明：=......因为所以因为所以>0即：所以为单调有界数列，由极限存在准则II知有极限.，则有，A=2A--，解得：A=1或A=0（舍去，因为为递增数列且.）所以一元微积分学题库（6）函数的连续性判断题1．（T）2.设在点连续，则（T）3．如果函数在上有定义，在上连续，且0，则在内至少存在一点，使得=0（T）4．若连续，则必连续.（T）5．若函数在上连续且恒为正，则在上必连续.（T）6．若,且，则在的某一邻域内恒有.（F）7．是函数的振荡间断点.（F）填空题：1．