模块综合检测A一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．在命题“若x∈R，f(x)＝0，则函数f(x)是奇函数”的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题与逆否命题是假命题，逆命题与否命题是真命题．答案：B3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“l∥m”是“α⊥β”的()A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l∥m))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊂β))⇒α⊥β，∴“l∥m”是“α⊥β”的充分条件，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l⊥α,m⊂β))⇒/l∥m.答案：C4．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b).给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③¬p；④¬q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题p为真，命题q为假，故p或q真，¬q真．答案：B5．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝2k，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－i＋j－k，则点B的坐标为()A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．(－1,1,1)解析：设点B的坐标为(x，y，z)，则有eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y，z－2)＝(－1,1，－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，,z－2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，,z＝1.))故选D.答案：D6．如下图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：连接BC1，则BC1∥AD1，∠A1BC1为A1B与AD1所成角，不妨设AB＝1，则AA1＝2.cos∠A1BC1＝eq\f(A1B2＋BC\o\al(2,1)－A1C\o\al(2,1),2A1B·BC1)＝eq\f(5＋5－2,2×5)＝eq\f(4,5).答案：D7．以eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1解析：双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1，即eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2eq\r(3))．所以对椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1.答案：D8．如图，在锐二面角α－l－β的棱l上有两点A，B，点C，D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，AC与BD所成角为45°，则CD的长度为()A.eq\r(2)－1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(5)解析：|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(\o(CA,\s\up6(→))＋\o(AB,\s\up6(→))＋\o(BD,\s\up6(→))2))＝eq\r(\a\vs4\al(\o(CA2,\s\up6(→))＋\o(AB2,\s\up6(→))＋\o(BD2,\s\up6(→))＋2\o(CA,